《梯子的倾斜程度（二）》

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）梅州市五华县梅林中学李远峰教学目标(一)教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲

2、.2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学方法：探索——交流法.教具准备：多媒体演示.教学过程：Ⅰ.复习回顾Ⅱ创设情境，提出问题，引入新课我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的

3、大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?提示：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.Ⅲ.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比

4、、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?19提示：如图所示，AB＝A1

5、B1，在Rt△ABC中，sinA=，在Rt△A1B1C中，sinA1=.∵＜,即sinAcosA1，所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小，梯子越陡3.例题讲解[例1]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sin

6、A表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6.解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200.sinA＝0.6，即=0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.思考：(1)cosA＝?(2)sinC＝？cosC＝?解：根据勾股定理，得AB＝=160.在Rt△ABC中，CB＝90°.cosA＝＝0.8，sinC==0.8，cosC＝＝0.6，(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?由上面的计算可知sinA＝cosC＝O.6，cosA＝sinC＝0.8.因为∠A+∠C＝90

7、°，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.[例2]做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?请用一般式表达.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90°-A)＝cosA，cos(90°-A)=sinA.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,∴AB=,sinB＝根据勾股定理，得BC2＝AB2-AC2＝()2-102=∴BC＝.∴cosB＝

8、,sinA＝可以得出结论.∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).Ⅳ.随堂练习多媒体演示1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.分析：要求sinB，cosB，tanB，先要构造∠B所在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”