北京市各区2018届九年级上期末试卷分类汇编：二次函数综合

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1、二次函数综合1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点，，且满足，结合函数图象回答问题；①当时，直接写出的值；②当，求的取值范围.26.（本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确………………………………………………1分得出表达式………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图①………………………………………………4分②由图象易得当y=0时由于该函数图象的对称轴为，，，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所

2、以，当时即PQ=3∴MP=MN－PN=………………………………………………5分∴代入，解得………………………………………6分综上所述：………………………………………7分2．（平谷18期末26）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．26．解：（1）1∴D（m,）．2（2）令y=0，得．解得．∴函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）．4（3）方法一：∵函数的图象在直线y=m的上方，∴顶点

3、D在直线y=m的上方．5∴＞m．6即＜0．由y=的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0．7方法二：∵函数的图象在直线y=m的上方，∴＞m．5∴当=m时，抛物线和直线有唯一交点．∴=．解得．6∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0．73．（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线

4、上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.26.解：（1）……1分解得.……2分∴.……3分（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM=AM.……3分∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.……5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（）或（）．……7分4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠

5、ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3

6、mx2－2mx－3得出，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分（3）……………………6分5．（朝阳18期末27）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.6

7、．（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，点A的坐标为（-2,0）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:y=x+a和l2:y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.7．（海淀18期末26）已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，

8、的最大值是2，求当时，的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线，∴当时，y取到在上的最大值为2.∴.∴，.………………3分∵当时，y随x的增大而增大，∴当时，y取到在上的最小值.∵当时，y随x的增大而减小，∴当时，y取到在上的最小值.∴当时，y的最小值为.………………4