《线性代数》期终试卷1.doc

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1、《线性代数》模拟试卷1一、填空题(本大题共8个小题，满分25分)：1.   (3分)设3阶实对称矩阵A的特征值为2,5,5,,A的属于2的特征向量是,则A的属于5的两个线性无关的特征向量是(             )；2.   (3分)设3阶矩阵A的特征值为1,0,-1,,其中是A的伴随矩阵,则B的行列式=(       )；3.   (3分)设A三阶矩阵,相似于对交矩阵,设则B=(         )；4.(3分)设有3个线性无关的特征向量，求应满足的条件5.   (4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim(         )；6.   (3分

2、)二次型经过正交变换可化为标准型,则=(       )；7.   (3分)行列式中的系数是(         )；8.   (3分)4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的3个解向量,其中,,则该方程组的通解是(            )。二、计算行列式：                               (满分10分)三、设,,求(满分10分)四、取何值时,线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。(满分15分)五、设向量组,线性无关,问:常数满足什么条件时,向量组,,,也线性无关。六、设阶矩阵方阵满足，且有两个不同的特征值

3、，证明相似于一个对角矩阵。(满分10分)七、已知二次型，(1)   写出二次型的矩阵表达式；(2)   求一个正交变换，把化为标准形,并写该标准型；(3)   是什么类型的二次曲面?(满分15分)七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）：1．(7分)设向量组线性无关,向量能由线性表示,向量不能由线性表示.证明:向量组也线性无关。2.(8分)设是矩阵,是矩阵,证明:时,齐次线性方程组必有非零解。