三次函数图像与性质3

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1、三次函数图像与性质（1）函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）a>oa<0图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，三次函数一般式是怎样？讲授新课例1.画出下列函数草图C:UsersPublicDesktop几何画板.lnk探究一：初识三次函数图象形状观察几何画板中几个三次函数图象，思考下列问题a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2xΔ>0Δ≤0x1x2

2、x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12C思考探究二三次方程根的问题x1x2x0探究二三次方程根的问题三次方程与三次函数有何关系？只画x轴，

3、画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的a与△的取值限制条件由图像分析，探究a＜0时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a>0利用图像方法二:利用图象2：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围(高考题节选)分析：由借助导数工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到K的取值范围12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:（-∞，1）∪（2，+∞）1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利

4、用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；(2)讨论三次方程根的问题；本课小结3、思想方法：数形结合,函数与方程，分类讨论，转化思想作业：1.设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的（Ⅱ）已知不等式f(x)>x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。2.a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？谢谢大家！三次函数的图象和性质