第五章相交线与平行线

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1、第五章相交线与平行线第一节相交线第2课时垂线【预习检测】【有效课堂】一、学习目标1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．4．重点、难点重点：垂线的意义、性质和画法，难点：垂线的画法。二．情景导入知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．注：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必

2、说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10．因为 AB⊥CD于O，(已知)所以 ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质)因为 ∠AOC=90°，(已知)所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)例1：如图1-19，∠ABC=90°，∠1=62°，过B作AC的垂线BO，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为D，若∠1=∠2，(1)求∠ABO，∠BOD，(2)求证：∠BDO=90°．教师在作图过程中，再一次让学生复

3、习过直线外一点作已知直线的垂线的方法，主要是三角板的用法，最好让一个成绩中下等的学生在黑板上作图，解题过程也让一个学生来写，然后请其他同学给他纠正，成为正确的书写格式：解：因为 ∠ABC=90°，∠1=62°，(已知)所以 ∠ABO=90°-62°=28°．又因为 BO⊥AC于O，(已知)所以 ∠BOC=90°．(垂直定义)而 ∠2=∠1=62°，(已知)故 ∠BOD=90°-62°=28°．又 DO⊥BC于D，(已知)因此 ∠ODB=90°．(垂直定义)知识点二：垂线的画法让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就

4、是已知直线的垂线。注：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线上或线段的延长线上，如图图5-2-1所示。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。ABpO。。图5-2-1BPOA。。。知识点三：垂线的性质图5-2-2ABOaP性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图5-2-2所示，P是直线a外一点，PO⊥a,垂足为O，线段PO为点P到直线a的垂线段。A，B为直线a上两点，线段PA，PB叫做斜线段。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所

5、有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。注：（1）画已知直线的垂线可以画无数条。但过一点画已知直线的垂线，只能画一条。（2）直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条。详解：例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，DC，DE和AB的大小．解：因为 AC⊥BC于C，(已知)所以 AC＜AB．(垂线的性质二)又因为 CD⊥AD于D，(已知)所以 CD＜AC．(垂线的性质二)而 DE⊥CE于E，(已知)则 DE＜CD．(垂线的性质二)所以 AB＞AC＞CD＞DE．(不等量的传递性)知识点四：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

6、叫做点到直线的距离。如图5-2-2所示，线段PO的长度叫做点P到直线a的距离。三、本课小结【随堂训练】1．如图2-25．量出村庄A与货场B之间的距离，货场B到铁道的距离，铁道与码头C的距离．2．如图2-26，(1)过A，D两点分别作线段BC的垂线，并量出A，D到BC的距离d1，d2．(2)过D，C两点分别作线段AB的垂线，并量出D，C到AB的距离d3，d4．指出d1和d2，d3和d4的关系．3．如图2-27．(1)找出线段BC的中点M，连结AM．(2)过B，C两点分别作AM的垂线，垂足是D，E．(3)比较BD和CE的大小．4．如图2-28．(1)画出D到AB的距离．(2)先找出BC的中点M，再

7、画出M到AD的距离，并量出这个距离．5．如图2-29，点M在直线AB上，点N在直线CD上，用三角板画图．(1)过N点画AB的垂线交AB于E点．(2)过M点画CD的垂线，垂足是F点．(3)M点和N点的距离是线段______的长．(4)M点到CD的距离是线段______的长．12345678【预习作业】1．如图，同位角有，内错角有，4123ACDBB同旁内角有。2．如图，∠1与∠2是角，132BACD