2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)

2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)

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1、2017年高考数学试题分类汇编:不等式1(2017北京文)已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.【考点】3W:二次函数的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;51:函数的性质及应用.【分析】利用已知条件转化所求表达式,通过二次函数的性质求解即可.【解答】解:x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2=x2+(1﹣x)2=2x2﹣2x+1,x∈[0,1],则令f(x)=2x2﹣2x+1,x∈[0,1],函数的对称轴为:x=,开口向上,所以函数的最小值为:

2、f()==.最大值为:f(1)=2﹣2+1=1.则x2+y2的取值范围是:[,1].故答案为:[,1].【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.2(2017浙江)已知aR,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则的取值范围是___________.【考点】3H:函数的最值及其几何意义.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;51:函数的性质及应用.【分析】通过转化可知

3、x+﹣a

4、+a≤5且a≤5,进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5,进而计算可得结论

5、.【解答】解:由题可知

6、x+﹣a

7、+a≤5,即

8、x+﹣a

9、≤5﹣a,所以a≤5,又因为

10、x+﹣a

11、≤5﹣a,所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a,所以2a﹣5≤x+≤5,又因为1≤x≤4,4≤x+≤5,所以2a﹣5≤4,解得a≤,故答案为:(﹣∞,].【点评】本题考查函数的最值,考查绝对值函数,考查转化与化归思想,注意解题方法的积累,属于中档题.3(2017新课标Ⅲ文数)[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式≥1的解集;(2)若不等式≥x2–x+m的解集非空,求实数m

12、的取值范围.【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有【专题】32:分类讨论;33:函数思想;4C:分类法;4R:转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式.【分析】(1)由于f(x)=

13、x+1

14、﹣

15、x﹣2

16、=,解不等式f(x)≥1可分﹣1≤x≤2与x>2两类讨论即可解得不等式f(x)≥1的解集;(2)依题意可得m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x,分x≤1、﹣1<x<2、x≥2三类讨论,可求得g(x)max=,从而可得m的取值范围.【解答】解:

17、(1)∵f(x)=

18、x+1

19、﹣

20、x﹣2

21、=,f(x)≥1,∴当﹣1≤x≤2时,2x﹣1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,3≥1恒成立,故x>2;综上,不等式f(x)≥1的解集为{x

22、x≥1}.(2)原式等价于存在x∈R使得f(x)﹣x2+x≥m成立,即m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x.由(1)知,g(x)=,当x≤﹣1时,g(x)=﹣x2+x﹣3,其开口向下,对称轴方程为x=>﹣1,∴g(x)≤g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;当﹣1<x<2时,g(x)=﹣x2+3x﹣1,其

23、开口向下,对称轴方程为x=∈(﹣1,2),∴g(x)≤g()=﹣+﹣1=;当x≥2时,g(x)=﹣x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x=<2,∴g(x)≤g(2)=﹣4+2+3=1;综上,g(x)max=,∴m的取值范围为(﹣∞,].【点评】本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是解决问题的关键,突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,属于难题.4(2017新课标Ⅲ理数).[选修45:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式f(x)≥1的

24、解集;(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.解:(1)当时无解当时∴当时综上所述的解集为.(2)原式等价于存在,使成立,即设由(1)知当时,5(2017新课标Ⅱ文)[选修4−5:不等式选讲](10分)已知.证明:(1);(2).【解析】(1)(2)因为所以,因此a+b≤2.6(2017新课标Ⅱ理)[选修4—5:不等式选讲](10分)已知.证明:(1);(2).【解析】(1)(2)因为所以,因此a+b≤2.7(2017新课标Ⅰ文数)[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x

25、)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.解:(1)当时,不等式等价于.①当时,①式化为,无解;当时,①式化为,从而;当时,①式化为,从而.所以的解集为.(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.8(2017新课标Ⅰ理数)设x、y、z为正

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