2017高考数学试题分类汇编-不等式含文科理科及详细解析

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1、2017年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017北京文）已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．【考点】3W：二次函数的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）==．最大值为：f（

2、1）=2﹣2+1=1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．2（2017浙江）已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】通过转化可知

3、x+﹣a

4、+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知

5、x+﹣a

6、+a≤5，即

7、x+

8、﹣a

9、≤5﹣a，所以a≤5，又因为

10、x+﹣a

11、≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，12所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3（2017新课标Ⅲ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．菁优

12、网版权所有【专题】32：分类讨论；33：函数思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=

13、x+1

14、﹣

15、x﹣2

16、=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=

17、x+1

18、﹣

19、x﹣2

20、=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤

21、x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x

22、x≥1}．12（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下

23、，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）max=，∴m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4（2017新课标Ⅲ理数）．[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．解：（1）当时无解当时∴12当时综上所述的解集为.（2）原式等价于存在，使成立

24、，即设由（1）知当时，5（2017新课标Ⅱ文）[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知.证明：（1）；（2）.【解析】（1）12（2）因为所以，因此a+b≤2.6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．证明：（1）；（2）．【解析】（1）（2）因为12所以，因此a+b≤2.7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]

25、，求a的取值范围.解：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.8（2017新课标Ⅰ理