中考专题--利用函数与不等式解方案设计与决策型问题

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1、12999数学网www.12999.com利用函数与不等式解方案设计与决策型问题一、从一道例题的解答看方案设计与决策型问题引例：恩发建筑公司从上海某厂购得挖机4台，从北京某厂购得挖机10台。现在决定运往重庆分公司8台，其余都运往汉口分公司；从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台，从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台。（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应多少台？解:(1）设上海运往汉口应x台，则400(6-x)+300x+800(x+4)+500(4-x)=8400解得:x=4因此，若总运费为8

2、400元，上海运往汉口应4台。（2）若总运费少于8400元，有哪几种调运方案？解:（2）由题意知：200x+7600＜8400解得:x＜4∵x为非负整数∴x=0、1、2或3∴若要求总运费不超过8400元，共有4种调运方案。如下表： 上海到汉口（台）上海到重庆（台）北京到汉口（台）北京到重庆（台）方案一0464方案二1355方案三2246方案四3137（3）求出总运费最低的调运方案，总运费是多少？设总运费为y元，由题意知：y=200x+7600∵200＞0∴x=0时y最小，为7600元。调运方案如下:北京到汉口6台，北京到重庆4台，上海到重庆

3、4台.二、方案设计与决策型问题的基本解题方法方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计的一种数学试题。纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致。其类型有利用不等式（组）进行方案设计，利用概率与统计进行方案设计，利用函数知识进行方案设计，利用几何知识进行方案设计。其中以利用函数与不等式解决的方案设计问题为最多。利用函数与不等式解决的方案设计问题的基本方法是：（1）根据题意建立一次函数关系式；（2）根据实际意义建立关

4、于自变量的不等式组，求函数自变量的取值范围；（3）根据函数自变量的取值范围，确定符合条件的设计方案；（4）利用一次函数的性质求最大值或最小值，确定最优化方案。三、2009年全国中考中的利用函数与不等式解决的方案设计问题类型一、利用不等式解决的方案设计问题：【2009绵阳市中考题】李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种

5、兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B912999数学网www.12999.com种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．解：（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为x+20=2x－10，解得x=30．即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得x＜30－x，①15x+（30－x）×6≥280，②解①，得x＜15；解②，得x≥，即≤x＜15．∵x是整数，≈11.11，∴x=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案

6、：方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．类型二、利用函数知识解决的方案设计问题：【2009清远市中考题】某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写

7、出与之间的函数关系式．（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？【答案】解：（1）依题意得：（2）依题意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：∴不等式组的解集为，是随的增大而增大，且∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）912999数学网www.12999.com类型三、利用不等式比较

8、方案的优劣：【2009潍坊市中考题】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格