南溪一中高2011级数学寒假作业（六）

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1、南溪一中高2011级数学寒假作业（六）班级姓名学号一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1、等轴双曲线的离心率为()(A)1(B)(C)2(D)42、已知抛物线y=2x2，则焦点坐标为()(A)(,0)(B)(0,)(C)(0,)(D)(0,-)3、一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切，与圆O2:(x-3)2+y2=81内切，则动圆圆心的轨迹是()(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆4、已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()(A)x2=8y(B)x2=-8y(C)x2=-1

2、6y(D)x2=16y5、已知双曲线=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)6、椭圆1上，一点P到右准线的距离为10，则该点在左焦点的距离()(A)8(B)10(C)12(D)147、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个没的交点，则k的取值范围是()(A)(B)8、过双曲线2x2-y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当

3、AB

4、=4时，这样的直线有()条(A)4(B)3(C)2(D)19、已知点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则该弦所在直线的斜率为()(A)

5、1(B)2(C)(D)10、已知点P在圆x2+(y-2)2=1上，点Q在抛物线x2=y上，则

6、PQ

7、的最小值为()(A)0(B)1(C)-1(D)11、已知AB是经过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦，则

8、AB

9、为直径的圆必与抛物线的准线()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无关系12、如图，P是椭圆=1上的一点，F是右焦点，且=()，

10、

11、=4，则P到右准线的距离为()(A)(B)1(C)2(D)3二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)将答案直接写在题中横线上。13、点P(x,y)在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值为。14、双曲线C与

12、椭圆=1有相同的焦点，直线y=x是C的一条渐近线方程，则双曲线C的方程为。15、已知定点Q(4,0)，P是x2+y2=1上的动点，M分PQ所成的比为1:3，则动点M的轨迹方程为。16、抛物线y=x2-x+的焦点坐标为。三、简答题：(本大题共小题，共74分)解答应写出必要的文字说明，证明或推演步骤。17、(本小题12分)已知直线y=ax+1与抛物线y2=8x只有一个公共点，求a的值。18、(本小题12分)已知一双曲线离心率为2，F1、F2分别是其左、右焦点，P为双曲线上的点，且ÐF1PF2=60°，DPF1F2的面积为12，求双曲线标准方程。19、(本小题12分

13、)已知直线l与椭圆9y2+4x2=36相交于A、B两点，弦AB中点为E(1,1)，求直线AB的方程。20、(本小题12分)已知圆O：x2+y2-4ax-2ay+20a-25=0(1)无论a为何实数，求圆O恒经过的定点；(2)当a变化时，求圆心的轨迹方程，并求这些圆中面积最小的圆的方程。21、(本小题12分)已知直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点，O为坐标原点，求：(1)

14、AB

15、；(2)三角形ABO面积的最大值，并求此时m的值。22、(本小题14分)已知椭圆G：=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0)，M为椭圆上一点，且F1

16、M·F2M=0(1)求离心率e的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5，①求此时椭圆的方程；②设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆G相交于不同两点A、B，设Q为AB中点，问：A、B两点能否关于过点P(0,-)，Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。南溪一中高2011级数学寒假作业（六）答案一、选择题：123456789101112BCBDDCDBBCBA二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、解：(1)当a=0时，直线方程为y=1，解方程组：得：，即直线与抛物线只有一个交点(,1).(

17、2)当a¹0时，由方程组：得：ay2-8y+8=0，要直线与抛物线只有一个交点，则必有D=82-4´8´a=64-32a=0，解得a=2.综上所述，符合条件的a的值为0或2。18、解：设所求双曲线实半轴长为a，半焦距为c，虚半轴长为b。由于P是双曲线上一点，由双曲线的定义有：

18、

19、PF1

20、-

21、PF2

22、

23、=2a，所以有

24、PF1

25、2-2

26、PF1

27、

28、PF2

29、+

30、PF2

31、2=4a2………………①又因为三角形PF1F2的面积等于12,且ÐF1PF2=600,所以有

32、PF1

33、

34、PF2

35、sin600=12,从而得

36、PF1

37、.

38、PF2

39、=48…………………………②在三角形P

40、F1F2中由余弦定理得:

41、F1F2

42、2