南溪一中高2011级数学寒假作业（九）.doc

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1、南溪一中高2011级数学寒假作业（九）班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4B．C．D．23．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的

2、最小值为（）A．B．2+C．D．6．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．7．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．C．D．9．当时，方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．310．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

3、.11．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.12．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.13．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于.14．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;①双曲线与椭圆共焦点;②椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知圆c关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线

4、分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程.16．（本小题满分9分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18．（本小题满分9分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.19．（本小题满分9分）已知圆和抛物线上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：

5、直线BC也与圆O相切.20．（本小题满分10分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.期末考试参考答案一、1.B;2.D;3.A;4.D;5.A;6.C;7.C;8.D;9.D;10.A;二、11.（0，±3）;12.;13.;14.①②三、15.设圆C的方程为抛物线的焦点F（1，0）①………

6、………………………………………3分又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的即②………………………………………………5分解①、②得故所求圆的方程为……………………8分16．直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……………………2分而，于是从而即……4分点T在圆上即①由圆心.得则或当时，由①得的方程为；当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………………………8分17.（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得故所求椭圆的方程为.………………………………………………3分.（2）设P

7、为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………5分从而又，则即②…………………………7分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是（）……………………………………9分18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……4分由焦点半径公式得…………………………6分而即解得但……………………………………9分19．设，则AB的方程为BC的方程为AC的方程为……………………………………3分为圆的切线，有即同理、为方程的两根，则…………………………………………

8、……8分于是圆心到直线BC的距离故BC也与圆O相切。…………………………………………10分.20．以线段AB的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则依题意在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里.其方程为……3分又又在线段AB的垂直平分线上………………5分由方程组解得即…………8分由于，可知P