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《王宝祥信号与系统复习题10离散系统的z域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第十章离散系统的Z域分析一、公式及要点(一)z变换分析法NMLTI系统差分方程+=^/?y.x(Z7+7),=1/=07=0方法一：分步求解(yz,(/i)，y:，(n)，yO)=yz,(")+>^("))1零输入响应y2/(H)计算步骤N(1)齐次差分方程X6Z/3<,?+/)=0进行Z变换，并应用移序特性；/=0(2)初始条件;v2/(0)，％(1)代入Z变换方程，解出｝；(Z)(3)对｝；.(z)进行反变换2零状态响应⑻计算步骤Y(z)(1)求系统转移函数=X(z)(2)求激励函数攻/7)的Z变挽X(Z);(3)零状态响应4(z)=X(z)//(z)(4)零状态
2、响应yZ5⑻3系统全响应少，⑻•⑻+%⑻方法二：由差分方程直接求企响应的计算步骤(1)对差分方程两边进行Z变换，并在等式左边代入令输入响应的边界值yz/(0)，yz/(l)…，在等式右边令x(0)，x(l),…为零;(2)解山｝^Z)表达式(3)对y(Z)反变换得全响应时域解y(n)=C[Y(z)](一)离散系统的系统函数(,)-系统函数定义：系统零状态响应与激励™之比，即"⑵=荒(2).系统函数与系统时域特性的关系H(z)=h{n)=C[H(z)](一)离散系统稳定性定义:对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必定是有界的(B1B0)判据1:判据2:对于因果系统，H(
3、z)的极点全部在单位圆内"卜1X(z)-^x(Z:)z_Ak=0(pq)位移性z变换公式左移位性质：己知Z[x(Z7)n(z?)]=X(z)，例：ZX(A2+l)]=zX(Z)-2X(O)Zx(n+2)]=z2X(z)-z2x(0)-zx(l)一1右移位性质：己知Z[x(n>(n)]=X(z),则Z[4"—"加(W]=z-〃'X(z)+.k=-m例：Zx(n-l)]=z_1X(z)+x(-l)Zx(w-2)]=z"2X(z)+z_1x(-l)+x(-2)二、习题1已知某一离散系统的组成框图如图1，输入信号/⑻=(^广咖)，i式求:(1)该系统的差分方程(2)该系统的单
4、位函数响应A(n)(3)系统响应y(n)图131/(«)+-y(n-1)--y(n-2)=y(n)解：由框图得04831y(n)--y(n-1)+-y(n-2)=f(n)48对差分方程两边进行Z变换，得r(z)(i-l42z由//⑺得H(z)=-F(Z)1z*+—z~zz4842所以"(")=2(去)、⑻-(+)”♦)(3)F(z)=Z[，⑻]=Z[(去)Mu(n)]=z—2r(2)=H(z)F(z)=(--〜+-^-)(^-)=2z:+I11r1、211z—zz(z1z——z422224n-1所以y(n)=Z~liy(z)j=4(n-l)m('卜1)+42.已知一因
5、果系统的差分方程y⑻+3y(H-l)=x⑻，试求系统的单位函数响应/?⑻；解零初始状态下对差分方程两边取Z变换，得K⑵+3z~lV(z)=X(z)^Y(z)=-L-X(z)l+3zH(z)=K(Z)=——!~-=^—f故单位函数响应X(z)l+3z_1z+33.某离散系统差分方程为y(n4-2)-3y(n+1)4-2y(n)=x(n+1)-2x(n),系统初始条件为j(0)=1,y(-1)=1,输入激励为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿;^(n)，零状态响应yjn)和全响应y(n),并画山该系统的模拟框图。解(1)求零输入响应入;^(n)。特征方程a2-3a+2=
6、Of特征根q=l，6r2=2所以卜O)=q+c2=i因为1■»C1=1，C，=O久，⑴=C々C2=-1故yzi(n)=u(n)(2)求零状态响应yz、.(M)。先将差分方程Z变换求系统函数(z2-3z+2)K(z)=(z-2)X(z)所以X(z)2"~—3z+21z-l又所以X(z)=z-lz(z-l)2L⑻=OzXZ)]=⑻(3)全响应为y(n)=yzi(n)+y^(n)=u(n)+nu(n)系统的模拟框图如下图所示图24.已知一离散系统的模拟框图如图3所示，列岀所示系统的差分方程，并指山阶数图3解：引进辅助变量#n),列方程q(n+2)=x(n)-a2q(n+1
7、)-atq(n)y(n)=b'q(n)+b2q(n^l)零初始状态下对上式进行z变换fz2Q(z)=X(z)-a2zQ(z)-atQ(z)整理得fx(z)=(z2+6/2z+a)Q(z)[y(z)=blQ(z)+b2zQ(z)
8、•^[/(2)=(/7,+b2z)Q(z)消除辅助变量2(z),得到系统函数//(z)X(z)+a9z+a整理得(z2+tz2z+tz)y(z)=(/?,+/?2z)X(z)零初始状态下，方程两边进行£反变换"y{n+2)+a2y(n+1)+%)’(/!)=/?,%(//)+b2x(n+l)方程阶数为2.5己知系统差分方程y(
