西安电子科技大学系统与建模结课作业

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1、系统建模与仿真结课报告目录系统建模与仿真0一、翻2二、翻3三、分析方法和分析步骤41.理论结果42.仿真方法与分析4四、实验过程41.理论求解42.理论求解53.四阶龙格库塔法64.著新去9五、实验分析10己知电路如图所示，求解：1.分析左图电路分别为过阻尼和欠阻尼时电阻凡的取值范围；2.若/?2=lm£l，输入，

2、(z)=r(r)时，Uc(t)的波幵多，给出仿真方法和仿真结果，并对比分析仿真结果和理论结果的误差；3.若/?2=lmQ，输入汾)=5⑴，用数字化仿真的方法仿真波形，并对比分析仿真结果和理论结果的误差。二、摘要

3、系统建模及其相应的仿真在现代科研与实际工程中发挥着重要作用，然而在大部分模型中，直接求取其时域响应是有困难的，常常需要面临高阶微分方程的求解问题，同时难以使用计算机仿真。这就涉及到一个状态方程转化以及数值求解的问题。本文从一个荇通的电路图出发，以理论推导求取其传递响应曲线，以龙格库塔法与差商法仿真响应波形，通过误差分析讨论此种仿真方法的可行性与精度关键词：数值求解龙格库塔法差商法三、分析方法和分析步骤1.理论推导1.为求输出波形，我们应先求解出系统的传递函数H00;2.由H(s)做Laplace逆变换得到吋域的表达式H(r

4、);3.在得到的表达式后，极点的情况分类讨论得到不同振荡系统下的的值，巾此解得第一小问；4.将⑻=1和尽⑻=1分别与"⑻相乘并做逆变换得伙)和)；⑺，S并用MATLAB绘制出相应的响应曲线。2.仿真方法与分析关于本题的仿真，我使用了两种方法：1.四阶龙格-库塔法2.差商法在仿真后，将仿真结果与理论推导的结果进行比较，对其误差定性的分析，解得第二、第三小问。四、实验过程1.理论求解由上节所给思路，我们先求取系统的传递函数力小H(s)=£^="C⑻+CSRUJS)L-R;-CS+R'-R，/?2+LCLC2.氏+仏$4■丄LL

5、Csz+上式中，右边第一项A为常数，在时域表现为一个冲激函数，时域响应波形并无影响，我们在此先舍去，着重讨论上式第二项，即：L—R:C$+R-R!LCLC2/?i+/?2c15~+—1——^5+LC要知道系统是属于何种阻尼振荡系统，应看其极点分布情况，也就是分母多项式的根的情况。由韦达定理:△=(LC分三种情况讨论>0过阻尼状态0临界阻尼状态<0欠阻尼状态代入相应的数值，解得:>1.62Q1.62Q<1.620过阻尼状态临界阻尼状态欠阻尼状态所以，时，系统应处于欠阻尼状态。2.理论求解将阶跃函数与冲激函数的拉氏变换分别与

6、相乘，并求取反变换。由于MATLAB内置step和impulse函数（详细代码见附录），用于求解系统的阶跃响应和冲激响应，其所得响应曲线如下图一：阶跃响应0.5x1010冲激响应0.40.30.20.1-0.1-0.200.20.40.60.813§2:1:o,4--1:-300.2吋间/Sx10'9图一理论推导绘制的响应曲线0.40.6吋间/S0.81-9x101.四阶龙格库塔法先将系统传递函数写成状态方程的形式，便于仿真这一步我们口J以用MATLAB函数[A，B，C，D]=求得。其中分别对应着传递函数的分子、分母多项式

7、，矩阵A，B，C，D对应着状态方程的系数。再由状态方程的到系统闭环系数矩阵：Ab=A-BvC，其中v是系统反馈系数，这里设置为1。之后，我们就可以写出闭环状态方程如下：/（，，x）=x=Abx+BRy=cx其中x是系统状态变量，R是系统闭环输入，在本题中分阶跃和冲激两种情况。按照四阶龙格库塔的思路，下求其第一至第四斜率：hhhhK2=/（A+2，x）t+5Ki）=Ab（+~Ki）+BR（tA+2^hhhhK3=f^k+3K2）=Ab（X々+-K2）+BR（t^+~）K4=f、tk+/2，X々+/dK3）=Ab（x&+/2

8、K3）+BR（t々+/?）其中A为仿真步长。再由hxa+1=x,+-(K1+2K2+2K3+K4)6求得时刻状态"〜，立即可得输出相应时刻的值八+1=C+1仿真结果如三:图二阶跃响应曲线及与理论结果的误差图三冲激响应曲线及与理论结果的误差4.差商法差商法的仿真方法与龙格库塔法相近，但是更为简单。与上文所述相同的方法，得到闭环系统状态方程：ff(t,x)=x=Abx+BR[y=cx则微分方程数值解序列为：；x(t0)=X()[-+l=X,+/z/(t,,xJ然后再由y=cx即可解得输出响成的序列。仿真结果如下图四、图五：

9、阁四阶跃响应曲线及与理论结果的误差阁五冲激响应曲线及与理论结果的误差五、实验分析（一）定性的说，无论是差商法还是龙格库塔法，两者所仿真的响应图形与理论结果在形状上大致一样，说明两种方法对于本质的把握是正确的，如果只是分析响应的大致情况的话，差商法就足够了。（二）定量的说，我们可以从误差曲线看出，在阶跃响