旋转变换问题

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1、旋转变换问题11.平面内，如图，在Z7ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=4/3,点P为AD边上任意一点，连接PB,将PB绕点P逆吋针旋转90u得到线段PQ.①当ZDPQ=10（>吋，求ZAPB的大小；②当tanZABP:tanA=3:2吋，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；③若点Q恰好落在OABCD的边所在的直线上，直接写出BP旋转到PQ所扫过的面积（结果保留冗）2.已知直线MX是线段BC的垂直平分线，垂足为0，点P为射线0M上的一点，连接BP、PC.将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段

2、PQ（PQ与PC不重合），旋转角为ci（0°

3、为30°时，求PD的长.（2）当旋转角度数为n（0°

4、将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,点P为直线CD上一点（不与点C重合）.（1）在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90Q得到线段EQ.作直线QF交直线CD于H，求证：QF丄CD.（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QII、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？清在卜面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式.①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，；②当点P在边CD上时，.（3）若AD=2AB=6,AE=1,连接DR过P、F两点作©M

5、,使©M同时与直线CD、Dh'相切，求OM的半径是多少？3.如图1,ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的屮点，点P为直线.上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K,连接AK与PB交于点G.參探索发现当点P落在AD边上时，如图2,试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；嚳延伸拓展当点P落在正方形外，如图1,以上两个结论是否仍然成立？如采成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；•应用推广如图3，在等腰RtAABD屮，其屮

6、ZBAD=90°，腰长为3,M、N分别为AD边与BD边的屮点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点.连接KF并延长与直线MN交于点P,连接PB分别与AD、AK交于点E、G.试求四边形EFKG的周长及而积旋转变换问题1答案1.解：（1）如图1中，①当点Q在平行叫边形ABCD内时，ZAP'B=180°-ZQ'P'B-ZQzPzD=180°-90°-10°=80°，②当点q在平行四边形ABCD外时，ZAPB=180°-(ZQPB-ZQPD)=180°-(90°-1(T)=100"，综上所述，当ZD

7、PQ=1(T时,ZAPB的值为80°或10(T.(2)如图2中，连接BQ，作PE丄AB于E.VtanZABP：tanA=3：2,tanA=A,/.tanZABP=2,在RtAAPE中，3tanA二上反二A，设PE=4k,则AE=3k，在KtAPBE中，tanZABP=上反=2,/.EB=2k,•••AB=5k=10,/.k=2,/.PE=8,AE3EBEB=4,.-.PB^82+42mV5，ABPQ是等腰直角三角形，/.BQ=V2PB=4VlO.(3)①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE丄AD于E

8、,PF丄BC于F.则四边形BEPF是矩形.在RtAAEB中，•••,•••AB=10,/.BE=8,AE=6,•••PF=BE=8,•••ABPQ是等腰直角三角形，1）F丄BQ,•••I）F=BF=FQ=8，AE3.•.PB=PQ=8a/^,APB旋转到PQ所扫过的面积=90•丌，（8七）=32Ji.360②如图4屮，当点Q落在CD上时，作BE丄AD于E,QF丄AD交AD的延长线于F.设PE=x.易证APBE空AQPF,.••I)E=QF=