旋转变换问题4.doc

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1、旋转变换问题41.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长2.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在AB上，且BE=2，P是BC上的动点（BP＞2），连接EP，将线段EP绕点E逆时针旋转一定角度后，点P落在AD上的点F处，以EP，EF为邻边作平行四边形EPGF．（1）如图1，当BP=4时，求证：四边形EPGF是正方形；（2）如图2，当BP=6时，过点G作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，

2、连接DG，FP．①求四边形EPGF的周长；②请直接写出∠EFP，∠BPF，∠HFG之间的数量关系；③求△DFG的面积3.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x．（1）求PD：PE的值；（2）设DE2=y，试求出y与x的函数关系式，并求x取何值时，y有最小值；（3）当△PCD为等腰三角形时，求AP的长4.如图，矩形ABCD中，P为AD上一点．将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合：（1）如图1，AB=10，BC=6，点E落在CD边上，

3、求AP的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；（3）如图3，若AB=4．BC=6，点P是AD的中点，求DE的长-6-5.已知⊙O的半径为5,EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO＝13.弦EF从图1位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG⊥EF，如图2.发现：在旋转过程中．(1)AG的最小值是_____，AG的最大值是_____；(2)当EF∥AO时，旋转角α＝______；探究：若EF绕点O逆时针旋转1200，如图3.(1)求AG的长

4、；(2)求线段EG扫过图形的面积；拓展：如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，求EC的长．6.如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=4／5，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G.（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）如图2，连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）如图3，当BC=BG时，求圆C的半径长7.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（

5、1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2=AF•GF；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长8.如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值-6-旋转变换问题4答案1.分析:（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=0.5ED，OC=0.5PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠

6、OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出DP:PE=4:3，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=

7、AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠P

8、DF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=