广东省广州市2015年高考数学一模试卷(理科)【解析版】.doc

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1、广东省广州市2015年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩NB．（∁UM）∩NC．M∩（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）2．（5分）已知向量=（3，4），若

2、λ

3、=5，则实数λ的值为（）A．B．1C．D．±13．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．

4、91，91.5B．91，92C．91.5，91.5D．91.5，924．（5分）直线x+ay+1=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．（5分）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a为实数，则

5、a

6、≥1是关于x的绝对值不等式

7、x

8、+

9、x﹣1

10、≤a有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

11、不充分也不必要条件8．（5分）已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f：C→R满足：对任意z1，z2∈C，以及任意λ∈R，都有f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射f具有性质P．给出如下映射：①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）；③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）；其中，具有性质P的映射的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一

12、）必做题（9～13题）9．（5分）已知tanα=2，则tan2α的值为．10．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为．11．（5分）已知随机变量x服从正态分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，则P（x＞3）等于．12．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为．13．（5分）已知n，k∈N*，且k≤n，kC=nC，则可推出C+2C+3C+…+kC+…+nC=n（C+C+…+C+…+C）=n•2n﹣1．由此，可推出C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=．三、选

13、做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．四、（几何证明选讲选做题）15．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为．五、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在

14、y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值．17．（12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为x．（1）求袋子中白球的个数；（2）求x的分布列和数学期望．18．（14分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD

15、，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2：﹣y2=1的顶点，直线x+y=0与椭圆C1交于A、B两点，且点A的坐标为（﹣，1），点P是椭圆C1上异于点A，B的任意一