2016年广东省广州市高考数学一模试卷(理科).docx

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1、2016年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜1}，B={x

5、x2﹣x≤0}，则A∩B=（　　）A．{x

6、﹣1≤x≤1}B．{x

7、0≤x≤1}C．{x

8、0＜x≤1}D．{x

9、0≤x＜1}2．（5分）已知复数z=3+i1-i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为

10、（　　）A．6B．8C．10D．124．（5分）如果函数f(x)=sin(ωx+π6)（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为（　　）A．3B．6C．12D．245．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a7+a12=24，则S13=（　　）A．52B．78C．104D．2086．（5分）如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+xn=10，则

11、P1F

12、+

13、P2F

14、+…+

15、PnF

16、=（　　）A．n+10B．n+

17、20C．2n+10D．2n+207．（5分）在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若CD→=mBA→+nBC→（m，n∈R）则mn=（　　）A．﹣3B．﹣13C．13D．38．（5分）设实数x，y满足约束条件&x-y-1≤0&x+y-1≤0&x≥-1，则x2+（y+2）2第58页（共58页）的取值范围是（　　）A．[12，17]B．[1，17]C．[1，17]D．[22，17]9．（5分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（　　）A．20πB．20

18、5π3C．5πD．55π610．（5分）已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若f(x)=x+1x+1，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．411．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）A．8+82+46B．8+82+26C．2+22+6D．12+22+6

19、412．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．第58页（共58页）该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的

20、样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是　　．14．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且BA→⋅BF→=0，则双曲线C的离心率为　　．15．（5分）（x2﹣x﹣2）4的展开式中，x3的系数为　　（用数字填写答案）16．（5分）已知函数f（x）=&1-

21、x+1

22、，x＜1&x2-4x+2，x≥1，则函数g（x）=2

23、x

24、f（x）﹣2的零点个数为　　．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，在△ABC中，点D

25、在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．第58页（

26、共58页）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦