江苏省南京外国语学校仙林分校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

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1、南京外国语学校仙林分校中学部2016-2017学年度第一学期高一数学期中试卷一、填空题(每小题3分，共42分)1.设集合A={—l，0，l}，B={xx>0},则4门6=1y/X—2的定义域为1/?3.已知幂函数;v=/(x)的图象过点(p^-)，则/(x)=4.己知“+“一1:］，则6Z2+6Z一2=.r2+1r<15.函数/(%)=，一’则八/(10))=•IgAx〉l，6.函数/(x)=3m的单调递增区间是.7.已知6/=log20.3，/?=201，c二0.213，则《，/?，

2、2+lg2.1g5+lg5的值为_.10.函数/(x)=2Y+1—3⑺〉0,且“关1)的图象经过的定点坐标是11.设函数y=又3与y=的图象的交点为(戋，>，0)，若xQ所在的区间是(丸+1)(众eZ)，则众=12.函数y=/(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线}，=^关于.>，轴对称，贝1J/O)=.13.已知函数y=/(X)是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(%)=x+2,那么不等式2/(x)-l<0的解集是.14.己知函数/(又)=^10&又1’0<%—3,若a

3、8分)12.(本题满分8分)已知全集=集合A={x

4、l

5、2a].(1)求AUB;(2)如果Ap

6、C矣0,求6/的取值范围.13.(本题满分8分)已知定义在/?上的奇函数/(X)，当;ve(0，+oo)时，/(%)=-x2+4%-3.(1)求函数/(X)的解析式；(2)画出函数/(x)的图象，并根据图象直接写出函数/(x)的甲•调区间.14.(本题满分10分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的关系：厂里的固定成本为2.8万元，每生产1百台的生产成本为1万元，每生产产品JV(百台)，其总成本为G(x)(万元)f—04x~4-42x0

7、5产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，请完成下列问题：(1}写出利润函数〉，=/(X)的解析式(利润=销售收入一总成本)；(2)甲厂生产多少台新产品吋，可使盈利最多？15.(本题满分10分)已知函数/(X)=log22x—mlog2x+2:其巾mER.⑴当m=3时，求方程/(x)=0的解;⑵当xe[l，2]时，求/(x)的最小值.16.(本题满分10分)2X+b已知定义域为R的函数=是奇函数.(1)求函数/(X)的解析式，并说明函数的单调性；(2)解不等式f(2x+1)+/(x)<0.17.(本题满分12分)2己知

8、函数=x+——2.x⑴证明：函数g(x)在[心，+OO)上是增函数；(2)若不等式《(2x)mo在xe[-l，l]上有解，求实数fc的取值范围.参考答案与试题解析1.⑴【解析】本题主要考查集合的基本运算.依题意，集合A=f—1，G，0,l},S={x

9、x〉0}S={.Y

10、x>0}，则zlnS=[1}AnS={1}，故填{1}.2.(2，+oo)【解析】本题主要考查函数的概念.依题意，要使函数有意义，则-2>0.V-2>0,>2A〉2,故填(2,+00).113/Cv)==x?【解析】本题主要考查¥函数的性质.依题意，设幂函数八幻=^八0=^,其图象过点f7;'^?TX即7=(

11、尸7=(*

12、尸，得“=X故，(x)=xV(x)=A故填xM.4.7【解析】本题主要考查指数的运算性质.依题意，G+G<=&+1平方得62-+2=9a:+a~2+2=9，即g:+a-2=7a2+g_:=7，故填7.5.2【解析】本题主要考查分段函数.依题意，函数,(x*)=1了(x)=1则/(IO)=lgio=1/(10)=lgio=l,(^(/(lO))=/(l)=1:+1=2/(/(10))=/(l)=1:+1=2，故填26.(1，+00)(1，+w)【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，函数）*=3:）’=7单调递增，函数t=.v-l

13、r=

14、x-1

15、在（l，+co）（l，+w）上单调递增，故复

16、合函数/x）=3^f（x）=3

17、x4的单调递增区间是（1，+〜）（1，+w），故填+co）.7cl.c=0.2:3g=log:0.3<0.&=201>l.c=0.2:3则0