数学建模-sample(5)

《数学建模-sample(5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、通过回归分析及对房屋特征因素客观评分建立二手房价格评估系统摘要本文通过对题目给出的499个案例（其中8个未评分案例，2个数据不全的案例以及489个可用案例）进行分析，运用一系列建模方法，最终构建出一个电子化的二手房价格评估系统，解决二手房交易过程中“估价难”的问题，并得出合理结论。我们主要思路是先找出一个对房屋的合理评分，例如：对“行政区”和“朝向”等未评分因素的某种合理的评分标准，然后联系实际对模型进行分析，提出几个合理的模型猜想（详见“四、模型建立”中具体五个模型），再按照数据拟合的方法运用所有可用数据找出拟合度最高的一个模型以及它对应

2、的系数，即得到了完整的模型公式。在建模过程中我们运用了一系列建模方法，比如：在构建价格模型时，运用回归分析找到假设模型当中的回归系数，并比对各个模型的拟合程度，找出了拟合效果最好的模型；运用残差分析，通过MATLAB绘制的残差分析图，剔除了案例中异常数据点，并用剩下的契合度较高的数据进一步拟合建立更完善的房屋估价模型。此外，在优化的过程中，我们还借助了概率论及数理统计、数学模型等专业课程知识，例如：我们通过对置信区间的分析，找出模型中某些因素存在缺点，从而有针对性地进行改进；添加“0-1变量”的评分标准让模型更具客观性等，使得模型的精确度更

3、高。我们还通过使用MATLAB，EXCEL等相关软件，解决了无法人工计算大量数据的问题。最终我们构建出一个可靠的电子化二手房价格评估系统。模型：或（：加入了“0-1变量”），其中P为房价，为具体影响房屋价格的特征因素。用它对题目中附的案例进行检验时，可以得到契合度较高的结果。对于全体案例进行回归分析得出，估价模型的信度值高达到0.94，并且后者的信度值更高于前者。关键词：回归分析，残差分析，数值分析，数据拟合，置信区间，matlab统计工具箱，excel，模型精度，局限性，可靠的二手房价格评估系统。目录摘要1一、问题重述3二、问题假设与变量

4、说明32-1：问题的模型假设32-2：参数与变量的说明3三、模型的分析与建立53-1：特征因素评分53-2：函数的选取53-3：拟合优度6四、模型求解7五、模型优化85-1：进一步的讨论85-2：数据的处理与结果8六、模型改进96-1：模型中的问题96-2：进一步的讨论96-3：模型的改变与重新拟合96-4：残差分析10七、模型的评价127-1：两个模型的结论127-2：存在的不足与改进空间12参考文献12一．问题重述市场上买卖双方给出的二手房价格悬殊。目前二手房交易市场在住房市场占有很大一部分比重，但对于二手房价格缺乏合理的评估模式。因此

5、，确定科学合理的价格评估模式，对二手房的价格进行客观科学准确地综合评估，不仅能提高签约成功率，还有助于减少商业纠纷。影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房龄、装修等，还包括与房屋所在小区相关的主观因素。本题随机抽取了上海市2011～2013年的500个二手房交易案例，并聘请了5位经验丰富的专家对房产所在小区进行了评分，计划根据交易系统记录的主要数据、区域评分和实际交易价格来构建一个电子化的二手房价格评估系统。通过题目所给的一些详细数据来建立数学

6、模型并对结果进行讨论。二．问题的假设与变量说明2-1.假设假设一：成交价格自然随着面积（平方米）的增长而增加假设二：装修程度越高，成交价格自然也越高假设三：楼层因素暂不知晓假设四：房屋所在小区相关的主观因素（出行便利、生活配套、学区、升值潜力、医疗、环境）评分越高，成交价格也随之上升假设五：房龄与成交价格呈现相反的趋势假设六：默认房屋各种特征因素相互间是无关的假设七：相同品质的房屋在不同时期的房价一致，保证该模型不会随CPI变化而出现误差；2-2.变量与符号说明表2-2.1特征变量约定表分类特征变量住宅特征变量的量化区位行政区18个行政区分

7、别由各区域的每平方米房价表示想法有特点楼层二手房所在楼层层数楼层越高越好吗？建筑结构朝向按照：朝北1分，东北朝向2分，朝东3分，东南朝向4分，朝南5分，南北朝向6分进行打分面积二手房住宅的总建筑面积（平方米）房龄二手房住宅的房龄装修分为四档：毛坯-1，普通装修-2，精装修-3，豪华装修-4小区周边影响出行便利由专家给出小区评分：评分区间为[0,100]生活配套学区评价升值潜力医疗评分环境评价表2-2.2变量说明：成交价格：各行政区每平方米价格：楼层：朝向评分：面积：房龄：装修：出行便利：生活配套：学区评价：升值潜力：医疗评分：环境评价表2-

8、2.3行政区每平方米价格（元）行政区每平方米平均价格方差11.8245580880.20354680123.8787038170.75034555630.9378020030.0