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1、从懂到会，为学生的真正理解而教——几何概型学习中的“懂而不会”现象的成因及其策略研究 朱 丽 娟陈 海 华【摘要】有一些数学知识，学生自己认为懂但是在解题却不会。几何概型的学习就存在这种现象。几何概型是高中数学的新增内容，它有着深厚的实际生活背景。学生学习这部分内容很感兴趣，在教师指导下的解题并不困难，但是在自主解题过程中常常不能准确理解测度概念，亦不能准确解题.本文试图寻找学生几何概型学习中的“懂而不会”现象的成因及其对策，让学生真正理解知识并学会应用.【关键词】几何概型懂而不会教学尝试概念理解一.问题的提出在高三复习几何概型这部分内容时，有
2、这样两个题目：题1：（1）在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点,求的概率；（2）在等腰直角三角形中，过直角顶点C在内任作一条射线,与线段交于点，求的概率.题2:甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能见面的概率.这两个题目是这个部分的典型问题,其中题1的两个问题背景类似,所求问题问法完全一致,但是因为测度的选择不同,而使得答案大相径庭.而题2是一个以面积为测度的几何概型,只要根据变量的范围给出图形就能很快求得答案.因为是一轮复习,通常要求学生先进行自主预习,再在课堂上进行反馈交流和纠错再讲
3、解点评.学生做下来的反馈情况令人深思,题1的第(1)问全班55人全都正确,而题1的第(2)问有近半数的同学答案错误,而且错误惊人一致还是,但是他们都识别出这是几何概型,并且知道这两个小问,以前都做过,也错过,但是现在还是这样理解.而题(2)只有17人认为这肯定是几何概型,这17人中只有12人能够设出甲乙两人到达的时刻为，但是真正答对的只有7人.经过调查,剩余的这38个同学在看到这个问题的感受是:我知道这个问题老师在新授课的时候讲过,当时我懂，我会,但是现在遇到它,我又不知道从何下手,似乎也知道是几何概型问题,但是力不从心,使不上劲.这个就显示出
4、学生在学习这部分知识时存在着”懂而不会”现象,甚至有些同学根本连真正意义上的”懂”都谈不上.二.“几何概型”内容的教材分析和考试要求分析（1）高中教材上的定义苏教版教材必修3在给出两个引例后给出如下定义:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型。接下来，课本又给出了计算的公式：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其
5、内部一个区域”为事件，则事件发生的概率这里要求的测度不刺激模式各种属性共同属性本质属性确认用符号表示形成概念（1）辨别（2）分化（3）类化（4）抽象（5）检验（6）概括（7）形式为0，其中“测度”的意义依确定，当分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积.而人教A版几何概型是这样定义的：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。比较人教版A教材的定义，苏教版教材的定义要长一些.这么长段的定义,学生阅读和理解都是困难的.而人教版的定义对于学生而
6、言，这个命题的条件又该如何理解。（2）初高中教材的对比学生在初中义务教育阶段已将学习过概率统计初步.以江苏科学技术出版社的教材为例，概率内容出现在在七年级（下）的第十三章《感受概率》和九年级（下）的第九章《概率的简单应用》.没有给出两类概型，但两类概型都有涉及，比如口袋中的摸球问题（古典概型），转盘中奖问题（几何概型）.在概率计算中,更多地是用频率来估计概率.在高中教材中再次出现这两个概型,并且给出定义和计算公式,对于学生而言,应该有一个知识掌握的螺旋上升过程.但是,就从本文开头的两个问题来看,学生独立解决几何概型问题能力有待加强.（3）考试要
7、求分析这部分内容是课程改革后的新增内容，《普通高中数学课程标准》要求是了解.这部分内容在高考中的要求是A级（了解层次）。由于考试要求相对较低，以江苏省高考试题必做题（160分）为例，五年来（2008-2012年）考查到几何概型内容的只有2008年的填空题第六题，且为容易题，所以学生在处理考题时并不困难.三．学生学习“几何概型”内容“懂而不会”的原因分析1.教师教的层面“几何概型”是江苏省课程改革后新启用教材必修3中的内容，它和算法，统计都是在这本书中.从05年这套教材的使用情况来看，必修1-5的使用顺序是14523，或者是其他组合，大多数是将必
8、修3放在最后，也就是认为的这本书的内容考试要求低，教师认为这部分内容较为简单，讲起来也是泛泛而讲，不太重视，讲授的时间较少，也会出现考纲不考的内容不讲
