数学习题课教学有效性策略初探

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1、数学习题课教学有效性策略初探　　在数学教学中，习题课是一种重要的课型，具有使学生巩固及应用所学知识、培养学生数学应用意识和能力的作用.它是教师掌握教学情况，及时反馈调节的一种重要手段.因此，加强习题课教学的实践与探索显得尤为重要.然而，在实际教学中，许多教师对习题课仍存在着极大的盲目性和随意性，“重操练，轻理解；重笔算，轻推理；重算法，轻应用”的倾向依然存在.那么，如何改进数学习题课教学，提高习题课的有效性呢？　　一、追溯误区，弥补学生的思维缺陷　　数学错误是数学学习过程的重要组成部分.英国数学会会长Schw

2、erzenberger曾提出这样的观点：“错误在数学学习中与正确一样重要，让我们了解学生心里可能的想法，其错误并非漫无目的地发生，而是有理由的.”台湾大学数学系黄敏晃教授认为：“能把学生为什么会犯错背后的原因找出来，则比较容易进行补救性教学，来匡正或预防学生的犯错行为.”在平时教学中，为了更好地让学生找到错误的原因，笔者将学生作业中的经典错题用照相机拍下来，并在习题课中进行展示.　　【案例1】笔者在上一元一次方程解法的习题课时，设置了名为“曾经错过”的环节（如下图所示），让学生从中找出错误的地方.　　由于这些

3、错误源于学生，所以学生比较熟悉，也很感兴趣.每个学生瞪大眼睛仔细地找，没过多久他们就将这些错误一一找出.学生在认真、细致观察这些解题错误后，有的还小声地说：“我不能再犯类似错误了.”7对于教师而言，学生的这些错误是一笔丰厚的“财富”.这些“财富”能让教师追溯学生的思路，从而捕捉到学生智慧的火花；能让教师对教学进行反思，从中受益；能让教师看到学生的欠缺，帮助他们弥补思维的缺陷.　　二、善于拓展，深化学生的思维品质　　课堂上如果教师就题论题，就会把习题课变成简单、浅薄、贫乏的解题训练课.因此，教师应善于对习题进行

4、拓展.对习题进行合理、有效地拓展，可以使教学内容更充实、更丰富多彩，使课堂充满活力和生命力，从而优化教学效果，提高教学质量.　　【案例2】这是市学科骨干班上一位教师上的一堂《直角三角形》习题课的教学片断.　　图1环节一：“会会老朋友”　　教师出示一道课本习题：如图1，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上的一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由.（学生口答）　　教师对原题进行修改：已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上的一点，那么△ABP≌△PDC，这个结论成立吗

5、？　　教师趁机抛出条件串：（1）AP=PC；（2）AB=PD；（3）PB=CD；（4）AP⊥PC.问：你能在条件串中进行挑选，补充与原题不一样的条件，使结论成立吗？（学生一一展示各种可能情况）在此基础上，连结AC，问：△APC是一个什么三角形？　　环节二：展示两个应用　　应用一7　　图2如图2，是由两个全等的长方形拼出的英文字母“L”，其中B、C、D在同一条直线上，你能借助图中的顶点画出一个等腰直角三角形吗？　　这是一道操作题，它是结论开放性题目，学生可根据自己的实际水平来解决.大多数学生很快得到满足要求的△

6、BHC、△ECD，最后在教师引导下又找到△ACF.　　应用二问题1：如图3，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C.　　（1）当AB=1，CD=4，BC=5时，线段BC上是否存在点P，使△APD为等腰直角三角形？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由.　　（2）在图3中，当AB=a，CD=b，BC=c时，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使△APD为等腰三角形？　　图3图4　　问题2：给你一张长方形纸，你能不借助任何工具，折出如图4所示的等腰直角三角形吗？　　在这堂课中，教

7、师从课本习题入手，以学生常见的“K”图形为基点铺开，通过改变条件、结论，把散落的相似题型融合在本题之中，再对基础图形进行拓展，把图形放置于“直角梯形”之中，变静为动，以“点动”带动图形的运动变化，探究几何图形中的存在性问题及几何定值问题，并进行逆向思维的渗透，让学生将相似的数学情境和相关知识罗列在一起，得出相关问题的思路方法，逐渐总结归纳出同类问题的思维模式、解题方法与技巧.　　三、雕琢细节，培养学生思维的严谨性　　“课堂小细节，教学大文章.”7教学细节犹如课堂中的精灵，充盈着灵动的智慧，洋溢着人性的光辉.教

8、学细节看似平常，但平常中蕴含智慧；看似简单，而简单中孕育深刻.在应试教育的背景下，教师应敏锐地预见某些细节所根植的数学知识在未来的发展趋势，做到未雨绸缪.　　【案例3】已知：

9、a-5

10、+b-5+（c-20）2=0，求a、b、c的值.　　分析：这道题初看不难，它是初中阶段三个非负数的综合应用，但若再融进偶次幂和完全平方的变式，估计就会难倒一大片学生.这时，不妨将细节雕琢得更细一些，让学生能够后续发力.