探索规律型问题(数字型)

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1、探索规律型问题(数字类)【合作探究】例1、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出……那么,当输入数据是8时,输出的数据是()A、B、C、D、例2、已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,若8+=82×(a,b为正整数),则a+b=  .例3、一组数据为:x,-2x2,4x3,-8x4,…,观察其规律,由此推断第n个数据应为  .例4、观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…。解答下列问题:3+32+33+34+…+32013的末位数字是(  )A.0B.1C.3D.7例5、观察

2、规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是  .例6、式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读,计算=.例7、若是不等于1的实数,我们把称为的差倒数,如2的差倒数是,的差倒数为,现已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依次类推,则=.例8、对于正数,规定,例如:,,则。【方法指导】对于数字规律题,有如下的步骤:1、计算前几项,一般算出四五项;2、找出几项的规律,这个规律或是循环,或是一定的

3、数列规律如等差,等比等。3、用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环);4、验证你得出的结论。【总结反思】1、观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.2、一组按规律排列的式子:a2,,,,…,则第n个式子是________3、有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.4、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前1

4、0个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是。5、观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,……请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.6、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是()A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)7、已知整数满足下列条件:,,,,…,依次类推,则的值为()A.B.C.D.8、观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3

5、个等式:;第4个等式:;……请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=  =  ;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=  =  (n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

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