《线代期中试题f》word版

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1、线性代数期中考试试卷F班级学号姓名成绩一、填空题(每小题3分共15分)1．设4阶行列式，则。2．已知，则=。3．设行列式，则第4行各元素余子式之和的值为。4．设为阶可逆矩阵，为阶单位矩阵，若满足等式，则。5.设,,则k=时，成立。二、选择题（每小题3分共15分）　1．设为阶行列式，则()化为上三角形行列式。。　A．只能；B．不能；C．不一定能；D．一定能。2．设均为2阶行列式，且，若，则下列结论中不正确的是()。A．；B．；C．；D．。3．为阶方阵，则下列命题中正确的是()。A．若，则；B．若；则C．若，则或；D

2、．若，则。4．设是反对称阵，则下列结论不正确的是()。A．若，则必为奇数；B．若，则必为偶数；C．若为奇数，则；D．的对角线元素之和为零。5．设行矩阵，矩阵，则()。A．；B．；C．；D．。三、计算题(每小题10分共50分)1．设，求。2．当时，计算阶行列式3．设，其中为4阶单位矩阵，且，求矩阵.4．设，求的第4行元素的的代数余子式之和。5．设矩阵，是3阶方阵，若满足条件()，求。四、证明题(每小题10分共20分)：1．设为阶方阵，是的伴随矩阵，则可逆的充分必要条件是。2．设均为阶方阵，若为可逆阵，且满足，其中是

3、阶单位矩阵，证明：为可逆矩阵，并求。F卷答案一、填空题(每小题3分共15分)1、0；2、；3、；4、；5、2。二、选择题(每小题3分共15分)1、D；2、C；3、D；4、C；5、B。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：2、解：3、解：因为，等式两边同时乘以矩阵，得。4、解：因为行列式的第2行全都为1，由行列式的展开定理的推论可知，第2行的元素乘以第4行的对应余子式的和为零，所以。5、解：由已知可得：，，，，，，由此解得，，。故矩阵。四、证明题(每小题10分共20)1、证明：：，又因为，所以，故可逆。：由必要

4、性的证明可知：，又因为，所以。故可逆。2、证明：因为，等式两边同时左乘矩阵，得，等式两边同时右乘矩阵，得，所以矩阵可逆，且。