《线代期中试题e》word版

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1、线性代数期中考试试卷E班级学号姓名成绩一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．若、都是阶方阵，则。()2．若矩阵、的乘积，则一定有或。()3．设为阶反对称阵，若为偶数，则。()4．若阶行列式中非零元素的个数小于，则。()5．任意阶方阵都可以表示一系列的初等矩阵的乘积。()二、选择题（每小题3分共15分）1．设、、均为阶方阵，若由能推出，则应满足下列条件中的()。　A．；B．；C．；D．。2．设是五阶行列式中的项，则下列中的值及该项的符号均对的是()。A．，符号为正；B．，符号为负；C．，符号为正；D．，符号为负。3．设为阶行列式，则为零的充分必要条

2、件是()。A．中有两行(列)的对应元素成比例；B．中有一行(列)的所有元素均为零；C．中有一行(列)的所有元素均可以化为零；D．中有一行(列)的所有元素的代数余子式均为零。4．设是反对称阵，为正整数，则()。A．不是对称矩阵就是反对称矩阵，两者必居其一；B．必为反对称阵；C．必为对称阵；D．既不是反对称矩阵也不是对称矩阵。5．设、均为阶可逆矩阵，则下列等式中成立的是()。A．；B．；C．；D．。三、计算题(每小题10分共50分)1．.求多项式的根。2．计算行列式的值。3．利用矩阵初等变换化矩阵为阶梯形、最简阶梯形及标准形。4．利用逆矩阵求线性方程组的解。5．

3、设，，求。四、证明题(每小题10分共20分)：1．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=

4、A

5、n-2A。2．已知与及与都可换，证明：、、是同阶矩阵，且与可交换。E卷答案一、判断题(每小题3分共15分)1、√；2、×；3、×；4、√；5、×。二、选择题(每小题3分共15分)1、D；2、C；3、D；4、C；5、B。三、计算题(每小题10分共50分)1、解：，解得多项式的解为：。2、解：3、(阶梯形)(最简阶梯形)(标准形)4、解：。故方程组的解为：。5、解：因为，所以，故。即，所以。四、证明题(每小题10分共20)1、证明：因为，又因为，，故。2、证明

6、：因为，所以，即与可换。