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1、《数学模型》课内实验95实验01建立数学模型（4学时）（第1章建立数学模型）教材中给出原始数据，结合模型，得到结果。但如何求得结果这一过程没有给出，实际上要用MATLAB软件编写程序来求得，这应该交给实验课来完成。考虑到上学期同学们刚学习MATLAB语言，编程能力不强，所以有关的程序给出来供同学们进行验证。要求同学们要读懂程序。1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：其中，x(t)为t时刻胃肠道中的药量，y(t)为t时刻血液系统中的药量，t=0为服药时刻。1.1（求解）模型求解p10~11①用MAT
2、LAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程（符号运算）。②用MATLAB的化简函数simplify化简所得结果。③结果与教材P11上的内容比较。提示：dsolve和simplify的用法可用help查询。建议在命令窗口中操作。16★求解的语句及运行结果。1.2（编程）结果分析p11已知λ=0.1386,μ=0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。图形如P11中的图1。提示：MATLAB命令plot,fplot,holdon/off,gridon/off,xlabel,ylabel,text。★编写的程序。16★运行结果
3、。2.（编程，验证）商人们怎样安全过河p8~9三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？[模型构成]决策：每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,¼过程的状态sk=(xk,yk)允许状态集合S={(x,y)
4、x=0,y=0,1,2,3;x=3
5、,y=0,1,2,3;x=y=1,2}uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数uk,vk=0,1,2;k=1,2,¼决策dk=(uk,vk)允许决策集合D={(u,v)
6、u+v=1,2}状态转移律sk+1=sk+(-1)kdk[多步决策问题]求dkÎD(k=1,2,¼,n),使skÎS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0)。162.1（编程）求允许决策集合D和允许状态集合SD是2行多列矩阵，每一列是一个决策。S是2行多列矩阵，每一列是一种状态。①编写程序求D和S，并输出。②S的第一列是[3,3]'，最后一列是[0,0]'。★编写的程序
7、。★输出结果。★162.2（验证）求动态允许状态集合SS和状态转移矩阵A上面允许状态集合S没有指明当时船是在此岸还是在彼岸，应该将S中的每一种状态再分为两种状态，需增加一个元素（值为-1或1）放在第三行。定义动态允许状态集合SS={(x,y,z)'
8、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2;z=-1,1}(x,y,-1)，表示从此岸渡河前此岸的允许状态(x,y)。(x,y,1)，表示从彼岸渡河前此岸的允许状态(x,y)。SS是三行多列矩阵，每一列表示一种状态，列下标为其编号。定义状态转移矩阵A，其中，A(i,j)=1表示D中存在
9、决策使状态i转到j，否则A(i,j)=0。程序如下（输入时，不必把注释也输入）：16要求：①将程序接在上题的程序之后（去掉最后多余的输出语句），程序最后给出显示SS和A的语句。②运行程序，输出SS和A。[提示：all]对于向量v，all(v)当v的所有元素都非0时，返回true（值为1）；否则返回false（值为0）。（类似v的所有元素“与”）对于矩阵X，all(X)返回一个行向量，每一个元素值为all作用于X对应列的结果。all(X,1)作用于列（同all(X)），all(X,2)作用于行。16★运行的完整程序。16★运行结果。2.3（验证）给出一个商人们
10、安全过河的方案程序如下（输入时，不必把注释也输入）：16要求：①读懂以上程序，掌握all和any函数的应用。②将程序接在之前的程序（去掉最后多余的输出语句）后，运行程序。[提示：any]对于向量v，any(v)当v中有元素非0时，返回true（值为1）；否则返回false（值为0）。（类似v的所有元素“或”）对于矩阵X，any(X)返回一个行向量，每一个元素值为any作用于X对应列的结果。any(X,1)作用于列（同any(X)），any(X,2)作用于行。★运行的完整程序。D=[];foru=0:2forv=0:216ifu+v==1
11、
12、u+v==2D=[
13、D[u;v]];endendendS=[];forx
