轴向拉伸和压缩7拉伸和压缩

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1、第7章轴向拉伸和压缩7.1拉伸和压缩7.2拉（压）杆横截面上的内力7.3轴力图7.4轴向拉伸与压缩时的应力7.5拉（压）杆斜截面上的应力7.6轴向拉伸（压缩）时的弹性变形、变形能7.7材料拉伸时的力学性能7.8材料压缩时的力学性质7.9拉伸（压缩）杆件的强度计算7.10应力集中7.11拉压超静定问题1拉伸和压缩轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向压缩，对应的外力称为压力。2拉（压）杆横截面上的内力以图示为例，用截面法确定杆件横截面mm上的内力。用假想平面将杆件沿横截面mm截开根据平衡，如图mmN{mmN}PP杆件左右两段在横截

2、面mm上相互作用的内力，是一个分布力系。N}mmPmmP{N设其合力为有平衡条件，可得(2-1)N与轴线重合，称为轴力。一般规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。3轴力图X坐标——表示杆件横截面的位置，平行于杆轴。N坐标——表示轴力的大小，垂直于杆轴。NPx按选定的比例绘出表示轴力与截面位置关系的图线——称为轴力图轴力图的意义：①反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；②反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力的正号使微元区段有伸长趋势的轴力正。轴力的负号例：杆件受力如图（a）所示，

3、试绘制轴力图。(b)解：（1）计算各段杆的轴力AB段：轴力假设为拉力，用表示得(负号说明为压力)(a)P2PBCDABNPA同理：求得BC、CD、段的轴力分别为：PP2PABCDPPABPP2PABC(a)(d)(c)BCNCDN（2）轴力图如图（e）所示。NxP(e)2P在轴力图中，突变值=集中载荷PP2PABCD例2-1等截面直杆受力如图a所示，P1=120kN，P2=90kN，P3=60kN，试绘制该杆的轴力图。3P1P2PABCD(a)1m2m1.5m3PR1P2PABCDIIIIIIIIIIII(b)解（1）求支座

4、反力设支反力为R如b图根据整个杆的平衡条件求得例2-1等截面直杆受力如图a所示，P1=120kN，P2=90kN，P3=60kN，试绘制该杆的轴力图。AIIR1N(c)（2）计算各段杆的轴力AB段：用假想平面在AB段内将杆截开，取左段为研究对象（图c），截面上的轴力假设为拉力，用N1表示。由平衡条件IIIIIIIIII3P1P2P例2-1等截面直杆受力如图a所示，P1=120kN，P2=90kN，P3=60kN，试绘制该杆的轴力图。AII(c)IIIIIIIIII3P1P2P同理求得:BC段（图d）、CD段（图e）的轴力：1

5、PABIIIIR2NN3P3IIIIII(e)(d)（3）绘制轴力图轴力图如图f所示。从轴力图可见，AB段内的轴力值最大，Nmax=N1=120kN。轴力是内力，它与外力有关，但又不同于外力。3P1P2PABCD(a)N/kNx(f)60904轴向拉伸与压缩时的应力一.正应力公式：仅由上述静力关系式还不能确定σ和N之间的具体关系。下面从研究杆件的变形入手来寻求σ的变化规律。如左图：变形后可观察到如下现象：变形前变形后（1）杆件被拉长。但各横向线仍保持为直线，任意两相邻横向线相对地沿轴线平行移动了一段距离；（2）变形后，横线仍

6、垂直于轴线。扭转弯曲由以上的观察可得，杆件变形的平截面假设拉压杆件的横截面在拉压、扭转或弯曲变形过程中始终保持是平面，并始终保持与轴线垂直。根据平面假设和材料均匀、连续的性质，可知：横截面各点处的分布内力集度（即正应力σ）均相等，于是有因此拉（压）杆横截面上的正应力为σ的符号规定与N相同，拉应力为正，压应力为负。上述正应力公式的推导过程用到了变形几何，物理和静力平衡三方面的规律。材料力学的分析方法力学分析力学分析物理分析力学分析物理分析几何分析三类分析的综合力学分析物理分析几何分析力学分析物理分析几何分析力学分析物理分析几何

7、分析物理分析几何分析力学分析几何分析力学分析物理分析1.力学分析研究构件中的各个力学要素（包括外力和内力；包括力和力偶矩）之间的关系。2.物理分析研究材料的力学性能，研究构件的力学要素（有时还包括热学要素）与几何要素之间的关系。荷载与变形量之间的关系温度变化与应力、变形量之间的关系构件内部应力与应变之间的关系3.几何分析研究构件和结构中各几何要素之间的关系。构件中应变和变形量之间的关系结构中各构件变形量之间的关系二.正应力公式的使用条件1.外力合力作用线必须与杆轴线重合。2.杆件必须是等直杆。若横截面尺寸沿轴线变化，对于变化

8、缓慢的杆：（2-4）3.公式只在距外力作用点一定距离外才是正确的。PP/2P/2P/AP圣维南原理——虽然力作用于杆端的方式不同，只要它们是静力等效的，则杆件中应力分布仅在作用点附近不大的范围内(不大于杆的横向尺寸)有明显影响。应力等效PP/2P/2P/AP例2-2图所示铰接支架，AB为圆