《圆》全章复习与巩固—知识讲解(提高)

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1、《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；　　2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；　　3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；　　4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；　　5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和

2、推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】　　　　　　　【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义　　(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.　　(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：　①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；　②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质　　(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.　　第22页共22页　在同圆或等圆中，两

3、个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.　　(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.　　(3)垂径定理及推论：　　　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.　　　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.　　　⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（

4、注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质　　(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.　　(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4．与圆有关的角　　(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.　　　圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.　　(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.　　　圆周角的性质：　　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.　　　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.　　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.　　　④如果三角形一

5、边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.　　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.要点诠释：　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系1．判定一个点P是否在⊙O上　　设⊙O的半径为，OP=，则有　　点P在⊙O外；　点P在⊙O上；点P在⊙O内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2．判定几个点在同一个圆上的方法　　当时，在⊙O上.3．直线和圆的位置关系　　设⊙O半径为R，点

6、O到直线的距离为.　　(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.　　(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.　　(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4．切线的判定、性质　　(1)切线的判定：　　　①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.　　　②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.第22页共22页　　(2)切线的性质：　　　①圆的切线垂直于过切点的半径.　　　②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.　　　③经过切点作切线的垂线经过圆心.　　(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.　　(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切

7、线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系　　设的半径为，圆心距.　　(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离　　　.　　(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含　　(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.　　(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.　　(5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接