小议利率期限结构.doc

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1、小议利率期限结构理论上，即期利率、到期收益率和远期利率中的任何一种都能表示当前的利率期限结构。在国内，到期收益率的应用最为广泛。人们一般以到期收益率来衡量某只债券未来的收益状况，同时也通过计算不同到期期限债券的到期收益率来描述利率期限结构。当然，这与到期收益率本身的性质有关。首先，到期收益率是债券的内部收益率，能够反映债券投资者持有到期的收益状况。其次，到期收益率的计算比较简单，而且每一个债券对应于一个到期收益率，应用起来比较直观，符合大众投资者的心理习惯。更重要的一点是，到期收益率作为一个风险因子在利率风险管理中有重要的应用。我们还应该注意到，在应用到期收益率时也存在一些问

2、题。一、到期收益率是一个内部收益率的概念，是多个现金流的平均收益率，反映了债券投资者持有债券到期的收益率水平。但是，这里有一个暗含的前提假设是，当投资者获得债券的利息后，能够以到期收益率的利率水平对利息进行再投资。如果投资者将利息进行再投资时，没有达到到期收益率的水平，则投资者将债券持有到期时，实际上没有获得到期收益率所指示的收益率。因此，到期收益率并不意味着投资者的实际收益率，这里存在一定的再投资风险。二、利用不同期限债券的到期收益率表示利率期限结构存在一定的缺陷。原因在于到期收益率是各个现金流对应的即期利率的加权平均，不能确定某个单独现金流的利率水平。另外，由于息票效应（

3、CouponEffect）的存在，使得债券的到期收益率不能准确反映到期期限与利率水平的一一对应关系。息票效应是指：对于剩余到期期限相同的债券来说，它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构有关，还与它们的票面利率水平有关。对于相同的即期利率期限结构而言，由于到期收益率是这些即期利率的加权平均，而权重是各个现金流的现值。当债券的票面利率不一样时，权重也不一样，这就导致了相同到期期限的债券的到期收益率不一致。一般而言，票面利率越高，前期现金流比重越大，短期利率所占权重越大，到期收益率越低。由于票面利率没有一个统一的标准，因此当我们仅仅以某个债券的到期收益率代表那个期限的利率水平必然

4、产生一定的误差。从上述的问题中可以发现，在一定程度上，用即期利率来表示当前的利率期限结构的确比用到期收益率有一定优势。因为即期利率是单个现金流的收益率，准确反映了现金流所对应期限的利率水平，因而也不存在标准不一的问题。因此我认为通过拟合即期利率函数来反映利率与期限之间的关系比较好。当然，这并不意味着到期收益率本身就不能代表期限结构，但必须通过一定的修正。例如，可以用平价债券的到期收益率进行表示（平价债券即为市场价格等于面值的债券，其到期收益率等于票面利率）。接下来我们来看看实践中用即期利率函数来反映利率期限结构是否可行。直观上，如果我们可以在市场上找到足够的即期利率，再加上其

5、相应的期限就可以得到一系列的实数对，在给定一个模型形式之后就可以用统计的方法把这个期限结构模型估计出来。但是，实际上我们很难找到足够的即期利率，因为市场上零息债券的数量很少。我们只能转向对固定利率债券进行息票剥离的方法。此时又一个问题出现了－在关键的期限上（例如1年）未必有现金流，无法求得该即期利率，致使我们不能进行后续期限的息票剥离。为了解决这个问题，我们有必要预先设定利率期限结构的模型形式，，其中y代表即期利率，θ代表期限。根据债券的定价方法，对于某只固定利率债券，我们可以先把它拆分成若干付息和还本的现金流，用上面假设的利率函数进行折现得到该债券的理论价格，当然理论价格和

6、市场价格P是有差别的，一般不会相等。用公式表示就是：上式中，表示债券i的理论价格，表示债券i所包含的在未来时间t发生的现金流，表示与时间t对应的贴现函数值，可以通过上面的利率函数换算出来，Ф表示贴现函数的参数向量（或矩阵），是随机误差。根据最小二乘法估计的要求，我们当然希望参数向量（矩阵）Ф应满足使样本券的定价误差（理论价和实际价格的差别）最小。若以n只样本债券得的总定价方差作为目标函数，Ф应满足使成立。其中n为样本债券容量。这里，误差的权重均为1/n，相当于我们认为各个样本券的定价误差都同等重要。我们也可以根据自己的理解为样本券选择合适的权重，如流动性、期限、风险权重。接下

7、来我们来看看如何设定利率期限结构的模型形式。部分学者认为在不同的期限内，即期利率曲线形态不同，因此把整个利率期限结构分为几段，每段的函数是不同的，此即为样条（spline）法。根据函数形式的不同，利率期限结构的函数形态可分为多项式、指数等。综合上面两方面的考虑，期限结构的模型可以分为多项式样条、指数样条、B样条、NS、NSS（NS的改进版）等。对于采用多项式样条和指数样条的期限结构，远端利率会随着期限的增长呈迅速增长态势，不太符合远端利率相对平稳的实际情况，我认为不可取。我比较倾向于采用NS或NSS模型