九年级数学上册 2.1.1 花边有多宽导学案 北师大版

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1、2.1花边有多宽(1)教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）启发探索引导合作　课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程

2、________________________.化成一般形式得_______________.（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为，，，.根据题意，可得方程.化成一般形式得_______________.（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?列出方程并化简.8m由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距

3、墙m，根据题意，可得方程.化成一般形式得_______________.　课题2.1花边有多宽(1)课时1课时课型　导学+展示学习目标1．一元二次方程的概念及它的一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.流程回顾思考---预习新课---知识梳理---课堂检测---感悟收获---拓展延伸　重难点重点：一元二次方程的概念：a≠0难点：理解一元二次方程的概念：a≠0教师活动(环节、措施)学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）检测旧知奠定基础　　【回顾思考】什么是一元一次方程

4、、什么是二元一次方程？【预习新课】列方程解应用题：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的长为xm，则宽为.列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？教师活动(环节、措施)学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）巩固概念活动探究【知识梳理】1．一元二次方

5、程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式：__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2.几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②___________(a≠0,b≠0,c=0)③____________(a≠0,b=0,c≠0)④___________(a≠0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由.（1）x2-y=1(2)1/x2-3=

6、2(3)2x+x2=3(4)3x-1=0(5)(5x+2)(3x-7)=15x2(6)ax2+bx+c=0(7)（k为常数）例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?注意：(1)对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，

7、必须把它先化为一般形式．【课堂检测】1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（）①②③④自我测评提高训练⑤⑥A．6个B．5个C．4个D．3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）.（A）2，-5，-3（B）2，-3，-5（C）2，5，-3（D）2，-5，3【感悟收获】1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2．一元二次方程必须化为一般形式_____

8、______________________后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k≠______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．2.当m=