九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定导学案1（新版）北师大版(2)

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1、第2节矩形的性质与判定（一）第1课时矩形的性质【学习目标】1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、能运用矩形的性质进行简单的证明和计算。3、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。【学习重点】矩形性质的探索过程。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、平行四边形对边；平行四边形对角，邻角；平行四边形的对角线。二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形。用几何语言表述为：如图，在中，若，则四边形是矩形。2、矩形的性质1：矩形的四个角都是。用几何语言表述为：在矩形中，====90°3、

2、矩形的性质2：矩形的对角线。用几何语言表述为：在矩形中，。4、对称性：矩形是对称图形，有条对称轴，是过对边中点的。5、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。实践练习:已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴∴四边形AFCE是，∴AF=CE．【我的疑惑】模块二合作探究1、如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm．（1）判定△AOB的形状；（2）求对角

3、线的长。2、（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升1、（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为　　．2、(2013，宁夏)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.。求证：DF＝DC.【拓展延伸】1

4、、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________。2、（2014•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　。3、（2015，眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4

5、，求△CPF的面积组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：