九年级数学 7.3《特殊角的三角函数值》学案（b版）

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1、班级__________姓名____________课题：§7.3特殊角的三角函数值（初三上数学065）B版学习目标（学习重点）：1．知道30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数值的表达式的值；2．会根据特殊锐角的正弦、余弦、正切值计算锐角的度数．自助内容：1．如图所示,sinα=,cosα=,tanα=2．已知等腰三角形周长为36，腰长为13，求底角的三个三角函数值．3．如图，AB=,sinA=,AC=2,求BC．4．结合如图所示的两块含特殊角的三角板，根据锐角三角函数的定义，完成下表：αsinαcosαtan

2、α30°45°60°（请写出推导过程）补充例题例1．计算（1）sin30°－cos60°＋tan45°(2)sin45°cos45°－tan30°tan60°（3）sin260°－cos245°(4)＋例2．求满足下列条件的锐角α(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0(5)tan(α＋10°)＝(α为锐角)例3．锐角三角函数的简单应用（1）已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-）2+

3、tanB-1

4、=0，求∠C的度数（2）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△AB

5、C的面积(结果可保留根号).例4．如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（三）当堂训练1．反比例函数的图象经过点（tan45°，cos60°），那么的值为2．若sinα＝，则锐角α＝________；cosβ＝，则锐角β＝_________.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB＝_________.4．在锐角△ABC中，∠B满足cosB＝3m＋1，则m的取值范围是_________.5．计算：（1）2cos60

6、°＋2sin30°－4tan45°；（2）sin230°＋sin245°＋sin260°.课后续助：1．填空题：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA＝_________.（2）直线y＝kx－4与y轴的夹角为α，且tanα＝，则k＝_________.（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若AB＝4，则AD＝_______.（4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．2．计算题：（1）2sin60°－2tan45°＋3tan30°（2

7、）＋3．等腰三角形一腰上的高为，且这条高与底边的夹角为60°，求底边长.（提示：先画图再解题）4．已知△ABC中，（∠A，∠C是锐角），试判断△ABC的形状．5．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在AC上取一点D，使得CD＝BC，试求sin∠ABD．（提示：需作辅助线，把∠ABD放在直角三角形之中）7．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB．在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在某工人站在离AB3米远的C处测得树的顶端A点的仰角为60°

8、，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？（取近似值1.73）