7.3 特殊角的三角函数.doc

《7.3 特殊角的三角函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）7.3　特殊角的三角函数教学目标1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．教学重点通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．教学难点特殊角的三角函数的运用．教学过程（教

2、师）学生活动设计思路新课引入——温故知新CAbacB如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？教师出示问题，根据学生回答，同时板书．正弦三角函数余弦正切独立思考，回答教师出示的问题．通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．第5页共5页2021-8-3凤凰初中数学配套教学软件_教学设计探索活动——想一想你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？2．是否还有其他的方法呢？讨论得到结论：1．利用计算器计算．2．利用三角

3、尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．探索活动——试一试如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．1．请说出BC:AB:AC＝()；2．若设BC＝1，则AC＝()AB＝()；3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，

4、tan45°的函数值吗？5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？教师指名学生板书，师生共同评价．学生独立思考，回答问题：1．请说出BC:AB:AC＝1:2:；2．若设BC＝1，则AC＝，AB＝2；3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．板书：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝．师生共同评价．在学

5、生最近发展区设置两个简单问题，让学生掌握求30°角的三角函数值的方法．通过对求30°角的三角函数值的方法教给学生求解的方法，并学会选择用最简单数据进行计算，并将此种方法迁移到45°和60°角的求解过程．第5页共5页2021-8-3凤凰初中数学配套教学软件_教学设计探索活动——填一填1．根据计算结果，填写表格：三角函数值三角函数θ30°45°60°sinθcosθtanθ教师出示表格，学生试着填写．2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？1．根据计算结果，填写表格．30°45°60°sinθcosθtanθ12．讨

6、论总结：（1）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．（2）将sin30°＝看成是记忆最简便．通过规律和记忆方法的讨论，提高学生分析问题和总结问题的能力．迁移运用1．已知角，求值．（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°（2）cos45°＋tan60°cos30°2．已知值，求角．（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．（2）已知2cosA－＝0，求锐角A的度数．3．确定值的范围．（1）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（）A．B．C．D．学生尝试，师生共同探讨过程中，

7、提出疑问．1．已知角，求值．（1）2＋（2）22．已知值，求角．（1）60°（2）30°3．确定值的范围．（1）B　（2）C通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．第5页共5页2021-8-3凤凰初中数学配套教学软件_教学设计（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值（）A．B．C．D．1．确定角的范围．（1）当∠A为锐角，tanA值大于时，则∠A取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜90°C．0°＜∠A＜6

8、0°D．60°＜∠A＜90°（2）当∠A为锐角，当时，则∠A取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A≤60°D．60°＜∠A≤90°师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．4．确定角的范围．（1）B　（2）A总结：遇到范围类题型，一