九年级数学上册 第24章 解直角三角形导学案（新版）华东师大版

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1、解直三角形复习内容本节课主要对本单元内容进行系统梳理．复习目标1、会运用锐角三角函数的概念以及有关直角三角形的概念解直角三角形．2、经历探究直角三角形边角关系的过程，应用于解决有关的实际问题．3、形成数形结合的分析方法和应用意识．重难点、关键1．重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系．2．难点：如何应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．3．关键：正确理解锐角三角函数的概念，理解直角三角形边角关系．复习准备1．教师准备：投影仪、收集与本课有关的内容．2．学生准备：写一份单元知识小结、知识结构图．复习过程修改批注：一、回顾交流，系统

2、跃进本单元的主要内容是锐角三角函数的概念，特殊的三角函数值，直角三角形中边角间的关系，直角三角形的有关应用等．在实际生活、科学实验、生产实践等方面都有着广泛的应用．主要用来计算距离、高度、角度和面积，也经常用来解决有关代数和几何的问题．教师讲述：在应用解直角三角形的知识解决实际问题时，关键是把实际问题数学化．这就要求我们认真分析题意，把实际问题中的已知条件与未知元素归结到某个直角三角形中，然后解决问题，对于某些图形不是直角三角形的问题，可以根据问题所给的条件，通过添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形或矩形等来解决，学习中要重视运用数

3、形结合的思想方法．学生活动：先分四人小组进行小结交流，知识梳理，然后再派代表在全班发言．投影显示：1．举出现实中应用锐角三角函数的实例．2．任意给定一个角，用计算器求这个角的四个三角函数值．3．锐角三角函数能解决哪些问题？4．怎样测量一座楼的高度？有几种方法？5．在使用计算器解决问题的过程中，你有什么发现？二、范例学习，发展思维【热点试题归类】题型1三角函数1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如

4、图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）图1图24.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ABC=（）5．计算：题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A.3B.C.D.图4图5图62.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边

5、为a，较短直角边为b，则a+b的值为（）A．35B．43C．89D．97题型3解斜三角形1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角

6、为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m）题型4应用举例1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米

7、．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）图1图2图32.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么分所住楼房的高度为________米．3．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．4.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，

8、DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在