九年级数学上册 24.4 解直角三角形 坡度导学案（新版）华东师大版

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1、解直三角形应用坡度【学习目标】1.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。2.进一步培养分析问题、解决问题的能力。3.渗透数形结合的思想方法，进一步培养用数学的意识。【学习重点】解决有关坡度的实际问题。【学习难点】理解坡度的有关术语。【学习过程】修改批注：一、情境导入1.什么叫解直角三角形？解直角三角形就是：。2.解直角三角形的依据是：。3.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？二、探索新知ADBCi=1:2.523

2、6【重要概念】坡度与坡角   我们把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，常写成ｉ＝（或写成i=1:m）的形式，我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 【结合图形思考】:αi=h:llh坡面水平面坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 答：i＝＝tan2．巩固新概念：1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。三、合作探究例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求

3、：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）变式练习：横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米,）四、展示点评五、当堂训练1、公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.2BACDGH2、增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分

4、别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？（AH的坡度i=1:1.2,GB的坡度i=1:0.8）3、思考：某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?AECDBFGH1234六、小结反思（学生谈收获、体会）七、课后反思