九年级数学上册 24.4 解直角三角形教案 （新版）华东师大版(2)

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24.4.1解直角三角形教学目标:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．　　2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．　　3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯思想方法：1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问题变得清楚明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.教学重点：1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、复习回顾直角三角形二、经典例题 例1：在相距500m的东，西两座炮台B,A同时发现入侵敌舰C，B炮台测得该敌舰在B炮台正南方向1200处，则敌舰距A炮台多远？在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出另外两个锐角，像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。例2，如图，在相距500m的东，西两座炮台B,A处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1m）概括1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形；2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。如果已知一边一角也可以求出另外两边。4、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？三、练一练练习1：如图，在相距500m的东，西两座炮台A,B处同时发现入侵敌舰C，在炮台B处测得敌舰C在其正南1200m处，求敌舰C在炮台A的东偏南几度的方向上？(精确到1′)注意: 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都精确到1′解直角三角形的两种情况：(1)已知两条边；(求另外一条边或另外两个锐角)(2)已知一条边和一个锐角。(求另外两条边或另外一个锐角)练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（精确到0.1海里）四、小结①定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。五、作业同步练习P76-77