九年级数学上册 24.4《解直角三角形》专项练习2 （新版）华东师大版

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1、24.4解直角三角形解答题A组1.（2011年黄冈中考调研六）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，在水中的倒影，由题意：设,则在Rt△ABC中，在Rt△AC中，由、得米答：水面到碑顶的高度4.41米.2.（2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公

2、路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向.（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离.（结果精确到0.1km）（参考数据：，，，）解：过作，交于.（1），，，，即处到村庄的距离为70km.（4分）（2）在中，（5分）.即村庄到该公路的距离约为55.2km.（1分）3.（2011年北京四中中考模拟18）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，

3、据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）.由题意，当A点距台风中

4、心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.则AE＝AF＝160.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得：.∴EF＝60（千米）.∵该台风中心以15千米／时的速度移动.∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）.（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）.4.（2011年浙江省杭州市模拟23）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海

5、域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位.参考数据：）CAB60°45°北北答案：解：由图可知，2分作于（如图），CAB60°45°北北D在中，∴4分在中，∴6分∴8分∴（分钟）9分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置10分5.（2011年北京四中模拟26

6、）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据1.732）.答案：作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°∴CD=.在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=∵BC=8∴有触礁危险.6.（北京四中模拟）李攀家居住在某居民小区，在距他房前24米的地方有一幢26层的电梯公寓，刘卉家就住在这幢公寓里，刘卉的奶奶每天上午都能在

7、她家的阳台上晒到太阳.已知太阳光与水平线的夹角为32°，李攀家所住的楼高40米，电梯公寓每层高2.5米，问刘卉家住的楼层至少是几楼？（计算结果保留整数，参考数据）解：过E作EF⊥AB于F∵AB⊥BC，DC⊥BC∴四边形BCEF是矩形，EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=∴AF=EFtan∠AEF=24×=15∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故刘卉家住的楼层至少是10层.FEODCBA7.(2011湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线

8、相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)∵OD⊥AD∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°∵∠OAC=32°，∠AO