八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1学案新版新人教版

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1、18.1.2平行四边形的判定（第1课时）【学习目标】1．运用类比的方法，通过学生的探究，得出平行四边形的判定方法.2．理解平行四边形的判定方法，并运用它解决问题.【重点难点】重点：平行四边形的判定定理.难点：平行四边形判定方法的证明及应用.【学习过程】一、自主学习：1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形还有哪些性质？二、合作探究：【问题1】将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动此四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？探究结论：（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到

2、平行四边形.（2）通过观察、实验、猜想到：的四边形是平行四边形.【验证】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形【问题2】如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？探究结论：的四边形是平行四边形.【验证】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.三、例题探究：例1．已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC

3、上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，所以AO-AE=CO-CF即EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形．四、尝试应用1．如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．五、补偿提高2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四

4、边形吗？并说说你的理由．【学后反思】参考答案：自主探究1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、平行四边形的性质有：从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等．从角看：两组对角分别相等．从对角线看：对角线互相平分．合作探究【问题1】结论：两组对边分别相等验证：证明：连接AC，在△ABC和△CDA中AB=DC，AD=BC，AC=AC所以△ABC≌△CDA(SSS)。所以∠1=∠2，∠3=∠4所以AB∥DC，AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形【问题2】结论：对角线互相平分证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴∠1=

5、∠2．∴AD∥BC同理AB∥CD所以四边形ABCD是平行四边形例题探究证法一：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO．又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠FCB．又AE=CF，AD=BC，∴△EAD≌△FCB，∴ED=BF．同理可证BE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形．尝试应用1．∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∠ADB=∠DBE．∵AF=CE，AD=BC，∴DF=BE，∴△

6、DOF≌△BOE，∴BO=DO，即O是BD中点．补偿提高2、解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．