高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理学案无答案新人教a版选修2

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1、1.3二项式定理一、课前准备1．课时目标(1)了解二项式定理的推导过程；(2)会用二项式定理展开、合并常见的二项式；(3)能用二项式定理的通项求某些特定项.2．基础预探1．在二项式定理中，（1）右边的多项式叫做的；（2）二项展开式中共有　　　　项；（3）在二项展开式中各项的系数　　（）叫做二项式系数；（4）在二项展开式中的　　叫做二项式的通项，用表示，即＝　.2．在二项式定理中，如果设，得公式__________________.若，则得公式__________________.二、学习引领1.二项式定理的注意点（1）的二项展开式共有ｎ＋1项，比二项式的

2、次数大1.（2）各项的次数都等于二项式的幂指数ｎ.字母ａ的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由ｎ逐次减1直到零，字母ｂ的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到ｎ.2.应用二项展开式的通项公式的注意点（1）通项公式表示的是二项展开式中的任意一项，只要ｎ与ｒ确定，该项也随之确定；对于一个具体的二项式，它的二项展开式中的项依赖于ｒ；（2）通项公式表示的是第ｋ＋1项，而非第ｋ项；（3）公式中的第一个量ａ与第二个量ｂ的位置不能颠倒.3．通项公式可以解决哪些问题①求指定项；②求特征项.如常数项，即字母的次数为零；有理项，即字母的次数为整数等；③求指定

3、项、特征项的系数.三、典例导析题型一二项式定理的展开式例1若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80思路导析：将题中式子依据二项式定理展开，求得常数项和的系数，即可得到a、b的值.解：因为，由已知得，即a=41，b=29，所以.故选C.方法规律：记准、记熟二项式的展开式，是解答好与二项式定理有关问题的前提条件，对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.变式训练：设,则.题型二简单的二项式特定项例2在的二项展开式中，的系数为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．思路导析：利用二项式的通项公式，求得x2时r的值，进而确定含x2的式子求得系数.解

4、：由二项展开式的通项公式，得令得，所以的系数为，故选C.方法规律：利用二项展开式的通项公式求某项系数是一类典型的问题，通常先确定通项公式中r的值，再代入求得项从而确定其系数，但需注意二项式系数与项的系数的区别.变式训练：关于的二项式展开式中的常数项是题型三二项式系数与二项系数例3二项式的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求(1)；(2)展开式中所有的有理项．思路导析：根据二项式系数的定义建立关于n的方程求得n的值；再利用二项展开式的通项分析x的指数求得其中所有的有理项.解：(1)由题意，可知，解得.(2)二项展开式的通项为，有理项则应满足为整

5、数，则=0，3，6，代入通项，得展开式中的有理项为，，.规律总结：二项式系数是指展开式中的组合数不包含式子中的常数；系数是指二项展开式化简整理后，式子中除了未知数之外所有的常数值.变式训练：若的展开式中的系数是的系数的7倍，（1）求；(2)求x5的二项式系数.四、随堂练习1.的二项展开式的项数是()A.B.C.D.2．的展开式中，的系数为（）A4B6C7D93．计算().A．B．C．D．4.的展开式中的第5项的二项式系数是_______,第5项的系数是_______,第5项是___________.5.的展开式的常数项是.6.求关于的二项式展开式中的常数

6、项.五、课后作业1.的二项展开式中,第r项的二项式系数为()A.B.C.D.2.在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．3.展开式中,第四项是()A.B.C.D.4.设，则.5.在的二项展开式中，的系数为________.6.如果展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.