九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程1学案新版苏科版

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1、5.4　二次函数与一元二次方程（1）学习目标：1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．学习重点：经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．学习难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系．学习过程：【教学过程】：一.【情境创设】(1)解下列一元二次方程：①②③(2)对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达

2、式的值判断方程的根的情况如下：当>0时，方程有实数根；当=0时，方程有实数根；当<0时，方程实数根.二.【问题探究】问题1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是（，）（，）与轴交点坐标是（，）（，）与轴交点坐标是（，）（，）与轴交点坐标是（，）与轴交点坐标是（，）与轴交点坐标是（，）归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标

3、是.练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶问题2.已知二次函数（1）图象与轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当取何值时，y=0？这里的取值与方程有什么关系？（3）取什么值时，函数值y大于0？取什么值时，函数值y小于0？（4）当取何值时，y=8？取何值时，函数值y大于8？取何值时，函数值y小于8？归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的.⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是.这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.问题3.已知函数：(1)

4、函数图像与x轴交点A．B的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么？(3)求△ABC的面积？(4)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？(5)当时，y的取值范围是什么？三.【拓展提升】问题4.已知：关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若函数与轴的两个交点的横坐标为，且满足，求的值．四.【课堂小结】这节课你有哪些收获和困惑？五.【当堂反馈】班级：姓名：1．下列函数的图象中，与轴没有公共点的是（）A．B．C．D．2.函数（m是常数）的图象与轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个3.方程的根是；则函数的图象与轴的交点有个，其坐标是．4.抛

5、物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的两个根为．5．已知二次函数与轴有公共点，求k的取值范围．6．已知二次函数．试说明此二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点．7.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．；（2）写出不等式的解集．；（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．；（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．