九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案1（新版）苏科版

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1、二次函数和方程课型：新授一、学习目标：1、使学生能熟练地画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，并能结合图象初步能判断a、b、c的符号。2、结合二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系。二、（一）复习旧知：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是_______，顶点坐标是___________。2、无论x取任何实数，函数y=x2+2x-3中，函数值y的取值范围是（）A、y≥-4B、y≤-4C、y≥-3D、取任何实数3、当0≤x≤5时，函数y=3x2-12x+5的取值范围是___________

2、_____4、在右图中：（1）当x满足_________时，y=0（2）当x满足_________时，y＞0（3）当x满足_________时，y＜0（二）自主探究问题1：想一想，如何根据图象确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的符号，（1）a的符号与抛物线的___________有关，有什么结论？______________________________________（2）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标是________因此抛物线与y轴的交点:①在y轴正半轴上时，c与0的大小关系是___________；

3、②在y轴负半轴上时，c与0的大小关系是___________；③在原点时，c与0的大小关系是___________。（3）对称轴与_____有关，如何确定b的符号?（4）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么（）A、a＜0，b＞0，c＜0B、a＜0，b＜0，c＞0，C、a＜0，b＜0，c＜0，D、a＜0，b＞0，c＞0三、例1、（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么你能判断出以下量的符号吗？a___0;b___0;c____0;abc___0、2a+b___0、a+b+c___0、a-b+c___0、b2

4、-4ac___0、4a+2b+c____0。（2）在同一坐标系中，直线y=ax+b(a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可能是（）ABCD例2：已知抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB长为4.（1）求这个抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积为12？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。课堂检测：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下左图，判断下列式子与0的大小关系（1）a_______0(2)b_______0(3)c_______0(4)a+b+c_______0

5、(5)a-b+c_______0(6)b2-4ac___0,(7)2a+b_______0(8)2a-b_______02、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上右图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A、ab＜0B、abc＞0C、a+b+c＞0D、a-b+c＜03、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右下图，则ac与0的大小关系是（）A、＜B、≤C、＞D、≥4、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右上图，下列结论中①abc＞0②a+b+c＜0③b=2a④a-b+c＞0正确的个数有　（　　　　）A、0个B、1个C、

6、2个D、3个5、函数y=(x-1)2+k与y=-(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD6、抛物线交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线.(1)求A、B两点的坐标；（2）求证：△ACO∽△CBO（3）在抛物线上是否存在点P（点C除外），使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。二次函数和方程（2）课堂作业1．已知函数的图象如下左图所示，则下列结论正确的是（）..A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜02.二

7、次函数的图象如上右图所示，则下列关系式不正确的是（）A、＜0B、＞0C、＞0D、＞03．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A．B．C．D．4.如图所示的抛物线是二次函数Oyx的图象，那么的值是．5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A

8、(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y