九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程2学案新版苏科版

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1、5.4　二次函数与一元二次方程（2）学习目标：1．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．学习重点：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；学习难点：利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．学习过程：【教学过程】：一.【情境创设】已知二次函数．①由抛

2、物线与轴交点个数可以判定一元二次方程根的情况是；②抛物线，当=1时，y0；当=2时，y0。由此可以判断一元二次方程的正根介于和这两个整数之间？③抛物线，当=1.5时，y0；当=1.25时，y0．由此可以进一步判断一元二次方程的正根介于和之间？二.【问题探究】问题1.二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．①②③④问题2.观察的图象，你能得到关于的哪些信息？问题3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“

3、＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a－b+c____0；（2）问题4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c_____0，a－b+c______0，（3）三.【拓展提升】问题5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论中：①abc>0；②b0；④b2-4ac>0；⑤b=2

4、a.正确的是（填序号）四.【课堂小结】这节课你有哪些收获和困惑？五.【当堂反馈】班级：姓名：1．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（　　）A．抛物线开口向上　　　B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间2.若一抛物线与四条直线=1，=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则的取值范围是（）A．≤≤1B．≤≤2C．≤≤1D．≤≤23.已知二次函数，当=m或=n时y的值相等，且m≠n，则该二次函数的图象的对称轴为（）A．一定是y轴B

5、．可能是y轴C．直线D．直线..4．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0B．＞0C．＞0D．＞05．如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②＞0；③；④当取—2和4时，y的值相等；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）6.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出一元二次不等式不等式的解集。