八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性导学案 苏科版

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1、4段、角的轴对称性学习目标：1．理解线段的轴对称性,会画线段的垂直平分线．2．探索并了解线段的垂直平分线的性质．3．经历探索图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观察．学习重点：线段的轴对称性和线段的垂直平分线的性质与判定．学习难点：用尺规作线段的垂直平分线.一、学前准备：1.问题1：线段是轴对称图形吗？问题2线段的对称轴是什么？问题3尺规作图：已知线段MN=3cm,直线CD是MN的垂直平分线。分别以M,N为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线CD有什么关系?2.如图,A,B表示公路（图中虚线）边两个新建的居民小区,现需

2、在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置,才能使两个小区到车站的路程相同?找出汽车站的位置,你的理由是什么？（通过预习你一定能行）A·B·二、探究活动：探究方案11.如图，在白纸上任画一线段AB，折纸，使两端点A、B重合，展开、观察：LPAOB在折痕上任取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你有什么发现？请与同学交流．思考：(1)折痕l与线段AB之间的关系：.(2)折痕l上任意一点到线段AB两个端点之间的距离.∵l为AB的垂直平分线(或：l⊥AB，OA=OB)P在l上∴__________=____________若在l上再任取一点Q，连接QA

3、、QB则_______=_________QPOBAl几何书写格式：应用尝试：1.利用下图思考：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？lAB·PAB2.利用上图：请你使用圆规找一点Q，使点Q到A、B两点的距离相等，并利用你的方法验证．归纳：(3)到线段两个端点之间距离相等的点一定在.探究方案2用直尺和圆规作线段的垂直平分线：1．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D2．过C、D两点作直线,直线CD就是线段AB的垂直平分线．AB归纳：在直线CD上任取一点M，连接MA、MB，思考MA、MB的大小关系：（4）线段垂直平分线上的

4、点到线段两个端点之间的距离.应用尝试：1.作线段AB、EF的垂直平分线AEBF2.在一张薄纸上任意画一个锐角△ABC，用折纸的方法分别折出边AB和AC的垂直平分线l1和l2，记l1、l2交点为O，点O在边BC的垂直平分线上吗？理由：3.(1)在图①中，画线段PQ的垂直平分线；(2)在图②中，找一点O，使OA=OB=OC．··PQCBA···三、学习体会：1.预习时的疑难解决了吗？2.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测试：1.线段垂直平分线上的点到的距离相等；到线段两端点距离相等的点在上；线段垂直平分线

5、是的集合；2.如果点A、B关于直线l对称，那么线段AB与直线l的关系是；3.如图，在网格上，仅用直尺你能分别画出图中线段AB、CD的垂直平分线吗？试试看．4.如图，∠AOB内部有一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2＝5㎝，则△PMN的周长是（）A.3㎝B.4㎝C.5㎝D.6㎝5.如图，ED是AB的垂直平分线，交AC于D，交AB于E.若AC＝5cm，BC＝4cm，则△BCD的周长为.6.溧水区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心P，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个

6、小区的距离相等.试尺规作图标出点P所在地五、应用与拓展：ABCEF7.如图：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，AB的垂直平分线EF分别交AB于E，AC与F，求△FCB的周长．8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm，求△AEG的周长？