九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程(1)学案(新版)苏科版.doc

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1、5.4二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】基本目标：1.会用对立统一的辩证观点，把一元二次方程的问题转化为二次函数的相关问题.2.根据二次函数图像与x的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况.提升目标：理解函数思想与方程思想的转化【重点难点】重点：体会方程与函数之间的联系；难点：理解二次函数与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系【预习导航】读一读：阅读课本想一想：1.一次函数与关于x的一次方程之间具有什么关系？2.一次函数与x轴交点的横坐标与一次方程的解之间具有什么关系？3.二次函数与一元二次方程之间具有什么关系？4.二次函数的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程

2、的解有之间具什么关系？【课堂导学】活动一：1、观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是2、归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.练习、判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶例题：例1、已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点

3、坐标.归纳：⑴求抛物线与轴的交点坐标只要令，转化为求对应方程的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是，特别当时，这个交点就是抛物线的.⑵求抛物线与轴的交点坐标只要令，该交点坐标是.这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1、抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是.2、抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是.3、抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是.4、若抛物线与轴只有1个交点，求的值.5、求抛物线与轴的交点之间的距离.课后反思【课后巩固】一、基础检测1、二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分

4、别有个交点，个交点，交点．2、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．3、抛物线的图象都在轴的上方，则函数值的取值范围是.4、抛物线的顶点是（3，0），则它与轴有个交点.5.已知二次函数.（1）求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.（2）抛物线与轴的交点之间的距离.6.二次函数的图象（1）若它与x轴有且只有一个公共点，求a的值及公共点坐标．（2）若它与x轴有两个公共点，求a的取值范围.7、已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？二、拓展延伸8、已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．

5、求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．9.利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线与坐标轴的交点围成的△ABC的周长和面积.抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.