2008年江苏专转本高等数学真题

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1、2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）A、B、C、D、2、设函数可导，则下列式子中正确的是（）A、B、C、D、3、设函数，则等于（）A、B、C、D、4、设向量，，则等于（）A、（2，5，4）B、（2，－5，－4）C、（2，5，－4）D、（－2，－5，4）5、函数在点（2，2）处的全微分为（）A、B、C、D、6、微分方程的通解为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，则其第一类间断点为.8、设函数在点

2、处连续，则＝.9、已知曲线，则其拐点为.10、设函数的导数为，且，则不定积分＝.11、定积分的值为.12、幂函数的收敛域为.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：14、设函数由参数方程所决定，求15、求不定积分：.16、求定积分：.17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21

3、、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线，与直线所围成.（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.24、对任意实数，证明不等式：.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、39、（2，17）10、11、12、13、，令，那么.14、15、16、＝17、由题意得：，那么法向量为

4、18、19、20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为21、令，那么x和y的偏导分别为，所以过曲线上任一点的切线方程为：当X＝0时，y轴上的截距为.当y＝o时，x轴上的截距为令，那么即是求的最小值.而，故当时，取到最小值4.22、（1）.（2）由题意得到等式：化简得：解出a，得到：，故23、令，那么，由于，并且在上连续.故存在，使得，即.24、将用泰勒公式展开得到：代入不等式左边：