九年级数学上册 24.4《解直角三角形》综合练习 （新版）华东师大版

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1、24.4解直角三角形◆随堂检测1、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC边上的高AD=3，则BC=______．1题图2题图3题图2、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OP交OA于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于________．3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（）A．4B．9C．3D．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6B．5C

2、．4D．34题图5题图5、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42mB．（30+24）mC．78mD．（30+8）m◆典例分析如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）解：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形，∴CD=BE，CE=BD

3、．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tan=，∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米）．∴CD=DE=90（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=，∴AE=CE·tanα=90×tna30°=90×=30（米）．∴AB=AE+BE=30+90=120（米）．答：甲楼高为90米，乙楼高为120米.点评：解直角三角形得应用是中考命题的热点之一，问题解决的关键是构造直角三角形模型，利用解直角三角形的知识建立未知的边、角与已知的边、角之间的关系.◆课下作业●拓展提

4、高1、已知等腰梯形两底的差为，腰长为1，则这个梯形的一个锐角为______°．2、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，求菱形ABCD的面积．3、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=5，DA=3，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积．4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=4，AD=5，∠B=45°，∠C=30°，求梯形ABCD的面积．5、某学校体育场看台的侧面如图25-3-36阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两

5、根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°）．（1）求点D与点C的高度差DH．（2）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66．5°≈0.92，cos66．5°≈0.40，tan66．5°≈2.30）6、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60

6、°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．7、如图，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）．（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）●体验中考1、（2009年衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂

7、足为E，，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③．A．3个B．2个C．1个D．0个ABCDE2、(2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．93、（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．D．4、（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE

8、．（1）求证：；（2）如果，求的值．DABCEF参考答案随堂检测：1．3+2．23．B4．C5．C拓展提高：1、30°点拨：因为等腰梯形的两底差为，∴由顶点的高构成的三角形的底为，斜边为1，∴锐角为30°．2、在Rt△ABE中，sinB=，∴AE=5x，AB=13x，BE=12x．又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，即13x=12x+2，∴x=2．∴AB=26，AE=10，S菱形A