2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（十八）同角三角函数的基本关系与诱导公式(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、＜，则θ等于(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选D　因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝.因为

4、θ

5、＜，所以θ＝.2．计算：sin＋cos＝(　　)A．－1B．1C．0D.－解析：选A　原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.3．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B.C.D．－解析：选D　∵tanα＝，

6、∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝－.4．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2018)的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析：选D　因为f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β)＝－asinα－bcosβ＝3，即asinα＋bcosβ＝－3，所以f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－3.5.若sinα＋cosα＝(0＜α＜π)，则tanα＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选C　∵sinα＋

7、cosα＝(0＜α＜π)，①∴两边平方得1＋2sinαcosα＝，得sinαcosα＝－.又0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝，②由①②解得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝－.6．化简：＝________.解析：原式＝＝＝＝－1.答案：－17.(2017·江西上饶一模)已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则sin＝________.解析：∵＜α＜π，∴cosα＜0.∵3sin2α＝2cosα，即6sinα·cosα＝2cosα，∴sinα＝，cosα＝－，则sin＝－cos

8、α＝.答案：8.sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值为________．解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.答案：29.已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(

9、2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.10．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.B级——拔高题目稳做准做1．(2018·广州模拟

10、)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)A．1B．－1C．±1D．0解析：选B　∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos

11、sinθ

12、＜

13、cosθ

14、.∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0

15、)．故选C.3.sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析：因为sin(90°－α)＝cosα，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°，两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.答案：44.54.已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，则的值为________．解析：因为cosα－sinα＝－，所以1－2sinαcosα＝.所以2