高三数学复习 64 离散型随机变量及其分布列、均值、方差学案

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1、（理）64离散型随机变量及其分布列、均值、方差【考纲要求】理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望、方差，并能解决一些实际问题.【基础知识】1.随机变量：2.离散型随机变量:3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4.分布列的两个性质：⑴⑵5.两点分布列：两点分布列的应用非常广如；；；，都可以用两点分布列来研究

2、．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistribution)，而称=P(X=1）为．ξ01P两点分布又称分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．6.超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列X01…P…为．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从7.求离散型随机变量的概率分布的步骤:8.随机变量的均

3、值或数学期望（1）均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称为X的均值或数学期望，简称期望，它是离散型随机变量的一个特征数，反映了离散型随机变量（2）均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，X是随机变量，则Y也是随机变量，9.随机变量的方差（1）方差:称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值的，其算数平方根为随机变量X的记作（2）方差的性质：若(a、b是常数)；（3）方差表示对的平均偏离程度，越大，表示平均，说明的取值越分散；越小，表示平

4、均，说明的取值越集中稳定。（4）两点分布的均值与方差点击高考：1.[2011·江苏卷]某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.2.[2011·课标全国卷]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98)

5、,[98,102),[102,106),[106,110]频数8,20,42,22,8B配方的频数分布表指标值分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的

6、质量指标值落入相应组的概率)3.[2011·广东卷]为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取

7、2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．4.[2011·天津卷]学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．5.[2011·湖南卷]某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日

8、销售量(件),0,1,2,3频数,1,5,9,5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．6.A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.5