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1、高考总复习：离散型随机变量及其分布列、期望与方差编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】一、离散型随机变量及其分布列(1)理解収有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；(2)理解超儿何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。二、离散型随机变量的均值与方差(1)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念；(2)能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。【知识网络】随机变量离散型甲机变量分布列.1.方差均值【考点梳理】考点一、离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的概念随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字
2、母X,Y,……表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。要点诠释：1.所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念在本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结杲。2.如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。3.随机变量是随机试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件，在学高考总复习：离散型随机变量及其分布列、期望与方差编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】一、离散型随机变量及其分布列(1)理解収有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；
3、(2)理解超儿何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。二、离散型随机变量的均值与方差(1)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念；(2)能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。【知识网络】随机变量离散型甲机变量分布列.1.方差均值【考点梳理】考点一、离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的概念随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X,Y,……表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。要点诠释：1.所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念在本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机
4、变量的自变量是试验结杲。2.如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。3.随机变量是随机试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件，在学习屮，要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。二、离散型随机变量的分布列及性质1.一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为西，x2,,兀K”，X取每一个值兀•（匸1,2,,71）的概率P（X=xJ=Pi，则表XXnPPiP1PiPn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P（X=x）=Pi,i=l,2,,n表示X的分布列o2.离散型随机变量的分布列的性质②£
5、门=1。/=!要点诠释：求离散型随机变量的分布列时，首先确定随机变量的极值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格。1.分布列可rti三种形式，即表格、等式和图象表示。在分布列的表格表示中，结构为2行n+l列，第1行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率。2.求分布列分为以下几步：（1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列成表格。分布的求解应注意以下儿点：（1）搞清随机变量每个取值对应的随机事件；（2）计算必须准确无误；（3）注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确。考点二、常见离散型随机变量的分布列X01p1
6、-pp1.两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为,英中p=p（x=）称为成功概率。2.几何分布独立重复试验中，某个事件第一次发生时所作试验的次数g也是一个正整数的离散型随机变量。1=亡表示在第k次独立重复试验时该事件第一次发生,如果把第k次重复试验时事件A发生记作Ak,事件A不发生记作4,且Pg=P,P(AJ"P,那么=k)=p(aApFP那么离散型随机变量§的概率分布是：§123•••k•••PP(l-P)P(1-P)2P•••(l_p)k】p•••称这样的随机变量§服从几何分布，记作g伙,p)=(l-p/~xp,其屮=0,1,2,若随机变量§服从儿何分布g
7、(k,p)=(l—py-'p,,则砖=丄，=mPP1.超几何分布在含有M件次品的N件新产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件｛X二k｝发生的概率为P(X=二k)=個：k=0,1,2,，加，其d*m=min{M,n},且nWN,MWN,n,M,NwM*,称分Cn布列X01mp厂0厂"-055-MC；厂1z^n-155-MC；厂hi厂"一加SS-MC；为超几何分布列。考点三、离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为XXnpPPlPiPn1.期望称EX二兀］p｝+X,p2++石pF+xnp“为随
