有理函数和化为有理函数的积分王金金

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1、章节名称4-5有理函数和可化为有理函数的积分授课方式讲授法授课时数4授课方法和手段启发法和师生互动法教学目的及要求教学目的；熟悉掌握有理函数和可化为有理函数的不定积分的解法。教学要求；掌握有理函数、三角函数有理式的积分、几类简单无理函数的积分的方法，技巧。教学基本内容纲要一；有理函数的积分其中mn为非负整数，时，称有理真分式，反之为有理假分式。定理一：设，其中则有理真分式可以分解如下简单分式之和分解式的特点是（1）中含有因式，则分解后有k个部分分式之和；其中是常数（2）中含有因式，其中则分解后有k个部分分式之和；5教学基本内容纲要其中是常数。因此对于有理式的积分问题，可

2、以分解为四类简单的积分（1）；（2）（3）（4）其解法为（1）(2）（3）先将被积函数分母配方令，则dx=du原式（4）令，同上讨论有上式能解出。可以得到结论5教学基本内容纲要有理函数的原函数都能用初等函数来表示，即有理函数的不定积分都可以求出来。例一先把北极函数分解为部分分式例二求解：由于，令。则所求的不定积分例三求解：根据分解式有=练习求二、三角函数有理式的积分三角函数有理式是指三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数。即利用万能公式将化为有理函数的积分5教学基本内容纲要故有上式右边是有理函数的积分例四：求不定积分解：令，则；dx===练习三，几类简单无理函数的

3、积分形如，之类的解法形如，可以通过代换之类消去根号，化为三角函数有理式的积分。讨论，之类的积分，可以令，转换为有理函数积分。例五解令，于是有5教学基本内容纲要=练习求不定积分教学重点难点教学重点；掌握有理函数、三角函数有理式的积分、几类简单无理函数的积分。教学难点：有理函数的积分教学过程设计着重讲解有理函数的积分，通过定理的讲解，让学生对有理函数的积分的有个大致的了解。然后通过例题让学生注意有理函数的积分的细节。最后让学生练习，在练习中把握有理函数的积分，计划用俩个课时。第三节讲解三角函数有理式的积分、几类简单无理函数的积分。作业讨论辅导P-152第一题第二题中2、4、

4、6第三题1、3、5参考资料课后小结5