立体几何高中的数学组卷

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1、实用标准文案2013年5月苏逸的高中数学组卷精彩文档实用标准文案2013年5月苏逸的高中数学组卷　一．解答题（共17小题）1．（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中点．（I）证明：MN∥平面A'ACC'；（II）若二面角A'﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．　2．（2012•湖北）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）

2、当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．　3．（2011•杭州）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．　4．（2004•福建）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC

3、，SA=SC=2，M为AB的中点．精彩文档实用标准文案（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的大小；（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．　5．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其中点E为棱PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求AE与平面PDB所成的角的大小．　6．（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．　7．（2011•

4、上海）已知ABCD﹣A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小为β．求证：；精彩文档实用标准文案（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．　8．（2002•天津）选做题：（甲、乙两题任选一题作答）甲、如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为．（Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（Ⅱ）求AC1与侧面ABB1A1所成的角乙、如图，正方形A

5、BCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a．（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．　9．在长方体ABCD﹣A1B1ClDl中，已知AB=4，BC=2，CCl=5，E，F分别是CD，CCl上的点，A1F⊥平面BEF，（I）求CE，CF的长；（Ⅱ）若CF＞2，求二面角A1﹣BE﹣F的余弦值．　精彩文档实用标准文案10．（2005•湖北）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD

6、为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．　11．如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC'上，且

7、A'N

8、=3

9、NC'

10、，试求MN的长．　12．如图，四棱锥S﹣ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD．E为CD上一点，且CE=3DE．（1）求证：AE⊥平面SBD；（2）M、N分

11、别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．　13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．精彩文档实用标准文案　14．一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S﹣ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．（1）过此棱锥的

12、高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；（2）空间一动点P满足（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表