中考数学第二部分题型研究题型七几何图形探究题课件

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1、题型七几何图形探究题类型一几何图形旋转探究类型二几何图形动点探究类型三几何图形背景变换探究类型一几何图形旋转探究典例精讲例1如图①，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE.(1)若CE＝4，BC＝6，求线段BE的长；(2)如图②，取BE中点P，连接AP、PD、AD，求证：AP⊥PD且AP＝PD；(3)如图③，把图②中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(1)【思维教练】已知CE、BC的值，且CE平分∠ACB，要求BE的长，则

2、想到过点E作BC的垂线构造直角三角形，运用勾股定理即可求解．解：如解图①，过点E作EG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE平分∠ACB，例1题解图①∴∠BCE＝30°，在Rt△CEG中，CE＝4，∠ECG＝30°，∴EG＝2，CG＝2，∴BG＝BC－CG＝4，在Rt△BEG中，由勾股定理得BE＝=.例1题解图①(2)【思维教练】要证AP⊥PD且AP＝PD，则只需证明∠PAD＝30°，∠APD＝90°，∠ADP＝60°，进而可想到构造全等三角形，可延长DP到H，使PH＝PD，连接AH，BH，证明△AHD为等边三角形，便可利用等边三角形的性质求解．证明：如

3、解图②，延长DP到H，使PH＝PD，连接AH，BH，∵P是BE的中点，∴BP＝PE，在△BPH和△EPD中，∴△BPH≌△EPD(SAS)，例1题解图②∴∠PHB＝∠PDE，BH＝DE，∴BH∥DE，BH＝DE＝DC，∴∠HBD＋∠BDE＝180°，∵∠BDE＝60°，∴∠DBH＝120°，∴∠HBA＝60°，在△ABH和△ACD中例1题解图②∴△ABH≌△ACD(SAS)，∴AH＝AD，∠HAB＝∠DAC，∴∠HAD＝∠BAC＝60°，∴△AHD是等边三角形，又∵DP＝HP，∴AP⊥PD且AP＝PD.例1题解图②(3)【思维教练】辅助线作法同(2)，延长DP到M，使DP＝PM

4、，连接BM，AM，证明△AMD为等边三角形即可．进而只需证得AM＝AD，∠MAD＝60°即可，想到AM、AD分别在△AMB和△ADC中，且AB＝AC，则只需证明△AMB≌△ADC即可，再结合已知P为BE、MD中点，CD＝DE，延长ED交BC于N，便可求证．解：成立．证明：如解图③，延长DP到M，使得PM＝PD，连接AM、BM，延长ED交BC于N，在△BPM和△EPD中，∴△BPM≌△EPD(SAS)，∴BM＝ED,∠MBP＝∠DEP，例1题解图③∴BM＝ED＝CD，BM∥DE，∴∠MBN＝∠ENC.又∵∠NDC＝180°－∠CDE＝60°，∠ACN＝60°，则∠NDC＝∠ACN

5、＝60°，∴∠DNC＝180°－∠ACN－∠ACD－∠NDC＝60°－∠ACD；∵∠MBN＝∠ABC－∠ABM＝60°－∠ABM，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，例1题解图③AB＝AC∠ABM＝∠ACDBM＝CD∴△ABM≌△ACD(SAS)，∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，又∵DP＝PM，∴AP⊥PD且AP＝PD.例1题解图③类型二几何图形动点探究典例精讲例2在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，点E是线段AB上一动点(点E不与A、B重合)，连接DE，作DF⊥DE交AC于

6、点F，连接EF.(1)如图①，如果BC＝4，当E是线段AB的中点时，求线段EF的长；(2)如图②，求证：BC＝(AE＋AF)；(3)如图③，点M是线段EF的中点，连接AM，在线段AB上是否存在点E，使得BC＝4AM？若存在，求∠EAM的度数；若不存在，请说明理由．(1)【思维教练】要求EF的长，已知点D、E分别为BC、AB的中点，且∠FDE＝90°，可想到运用中位线的知识，只需证明F为AC的中点即可．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴DE∥AC，又∵DF⊥DE，∴∠FDE＝∠AFD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴DF∥AB，∴点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，

7、∴EF＝BC＝2.(2)【思维教练】要证BC＝(AE＋AF)，观察图形可得，BC＝AC，则只需证得AE＝CF即可，已知D为BC中点，想到连接AD，证明△ADE≌△CDF即可．解：如解图①，连接AD，∵点D是等腰Rt△ABC斜边的中点，∴AD＝BC＝CD，∠EAD＝∠BAC＝45°，∠ADB＝∠ADC＝90°，例2题解图①∵∠C＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠ADE＋∠ADF＝90°，∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠EAD＝∠C∠ADE＝∠CDFAD